集合函数及其表示函数单调性测试题.docVIP

集合、函数及其表示、函数单调性测试题 班级： 姓名： 一、选择题（每小题5分） 1．若集合中只有一个元素，则 A．4 B．2 C．0 D．0或4 2．已知集合，则集合中元素的个数是 A．1 B．3 C．5 D．9 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 4．设函数，则 A． B．3 C． D． 5．设全集，下列集合运算结果为的是 A． B． C． D． 6．如图所示，在函数的图象上有一点， 此函数图象与轴、直线及直线围成的阴影图形的面积 为，则与的函数关系图可表示为 二、填空题（每小题5分） 7．设集合，映射把集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射作用下，象的原象应该是 ． 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 选项 A C B D A B 题6：总体来看，在区间上，随增大而增大，因而函数的图象应该是上升的；依题意，变化过程可分两个阶段，第一阶段：直线在轴左侧，值增大速度慢，反映到图象上应该是凹的；第二阶段，直线在轴左侧，值增大速度快，反映到图象上应该是凸的．选B 7． ． 8． ． 三、解答题（本大题满分40分） 9．（本题满分12分）已知集合，，若，求的值． 解：因为，所以或，解得或或． 检验可知，，不合题意，所以的值为．（时，，不合题意；时，，． 10．（本题满分14分）已知函数满足条件． （1）求解析式；（2）若，求实数的取值范围． 解：（1）（配凑法）因为，所以． （2）函数在区间上单调递增，因为，，故，即，解得，所以实数的取值范围为． 11．（本题满分14分）利用函数的单调性定义证明函数是单调递减函数，并求该函数的值域． 解：任取，且．则． 由可知，，，，所以，即． 所以函数单调递减，因此，，所以函数值域为． 标题 2 A B C D