高中数学必修5测试卷1.docVIP

必修5模块测试卷A 填空题（5*14=70） 1．在中，若，，，则边的长等于　　　　　． 2．锐角中，若的面积为，则 ． 3．不等式的解集为 ． 4．在等差数列中,,则． 5．设等比数列的公比，前项和为，则 ． 6点满足条件的最大值为8，则 ． 7．已知a,b为正实数，且的最小值为 ． 8．已知数列的前项和，则=___________． 9．在△ABC中，若，则 10．等差数列{}前n项和为．已知+-=0，=38,则m=_______ 11．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 12．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________． 13．若关于的方程有实数解．则实数的取值范围为 ． 14．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示)． 解答题 15．（本题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足．求数列的通项公式及前项和． 16．（本题满分14分） (1)求不等式的解集A； (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分） 在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值． 18．（本题满分15分） 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列． 求证：△ABC是等边三角形． 19．（本题满分16分） 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2．8m，为的中点，到的距离比的长小0．5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？ 20．（本题满分16分） 已知数列的前n项和（n为正整数）． （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； (Ⅱ）令，试求． 参考答案 填空 1． 2． 3． 4．13 5．15 6．-6 7． 8． 9． 10．10 11．20 12．13． 14．66，． 解答题 15．，， 16．（1） ，（2） 17．（1） ，B为三角形ABC的内角，B=或B=150，又B为锐角，B= （2）当B=时，的最大值为，当B=150时，的最大值为2-， 18．证明：A、B、C成等差数列，又因为A+B+C=，所以B= a,b,c成等比数列，由余弦定理得： ，所以三角形ABC是等边三角形． 19．解：设 连结BD． 则在中， 设 则 等号成立时 答：当时，建造这个支架的成本最低． 20．解（I）在中，令n=1，可得，即 当时，， ． ． 又数列是首项和公差均为1的等差数列． 于是． (II)由（I）得，所以 由①-②得 高二数学试卷 第6页 地面 D C A B