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高三五校联考数学试题（理科） 一、选择题（每题5分，共60分，仅有一个正确选项。） 1．已知为实数集，，则= ( ) A． 　 B． C．　 D． 2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= （ ） A． B． C． D． 3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 4、如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 5．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知、是抛物线(＞0)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点()”的（ ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 7. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象， 若 （ ） A． B．1 C．－1 D． －1004.5 8．已知，如果对一切实数，则一定为 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．与的值有关 9．已知实数、满足 ，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是 （ ） A．14 B．19 C．36 D．72 10．方程的正根个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ） A．－1 B． 1 C．－2 D． 12．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13若△ABC的对边分别为、、C且，，，则 . 14．已知正实数满足,则的最小值为 . 15．椭圆 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）． ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； [来源:学科网] ②三棱锥A′—FED的体积有最大值； ③恒有平面A′GF⊥平面BCED； ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直； ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是． 三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分） 函数。 （1）求的周期； （2）若，，求的值。 18．(12分)设函数（1）求函数的单调区间； （2）若，求不等式的解集。---------------- 19．（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二， （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为． （1）求椭圆Ｃ的标准方程； （2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点， 求当△AOB的面积最大时直线的方程． 22．（12分）设函数(，)． （1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围； （2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论． 理科数学参考答案 一选择题（每题5分，共60分） ACBCD BACBA DC 二填空题（每题5分，共20分） 13. 5 14. 4 15.（－ ，） 16．①②③⑤． 三解答题（共70分） 17．解