高三一轮总复习理科数学新课标课时作业64.docVIP

课后限时自测A组　基础训练 一、选择题 　　　　 　　　　　　 　　　1.在一次投掷骰子的试验中，记事件A1＝{出现4点}，A2＝{出现大于3点}，A3＝{出现小于6点}，A4＝{出现6点}，下列等式中正确的是(　　) A.P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2) B.P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3) C.P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3) D.P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4) 【解析】　因为A1与A4是互斥事件，所以P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4). 【答案】　D 2.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 【解析】　“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝. 设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝. 【答案】　C 3.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】　甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件， P(B)＝，P(A)＝1－＝. 【答案】　D 4.(2013·课标全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝. 【答案】　B 图10－4－3 5.如图10－4－3所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　设被污损的数字为x，则 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90， 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)， 若甲＝乙，则x＝8. 若甲＞乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7， 故P＝＝. 【答案】　C 二、填空题 6.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________. 【解析】　断头不超过两次的概率 P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97. 于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03. 【答案】　0.97　0.03 7.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________. 【解析】　将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”. 则C、D互斥， 且P(C)＝，P(D)＝， P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. 【答案】　 8.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________. 【解析】　(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件. 则至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 【答案】　　 三、解答题 9.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 【解】　从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝，P(D＋C)＝P(D)＋P(C)＝