高三一轮总复习理科数学新课标课时作业69.docVIP

课后限时自测A组　基础训练 一、选择题1.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E?X)＝6.3，则a的值为?　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，b＝0.4. E?X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，a＝7. 【答案】　C 2.已知X的分布列为?　　) X －1 0 1 P 则在下列式子中：E?X)＝－；D?X)＝；P?X＝0)＝. 正确的个数是?　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】　E?X)＝?－1)×＋1×＝－，故正确. D?X)＝2×＋2×＋2×＝，故不正确. 由分布列知正确. 【答案】　C 3.已知随机变量X＋η＝8，若X～B?10,0.6)，则E?η)，D?η)分别是?　　) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 【解析】　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X. 因此，求得E?η)＝8－E?X)＝8－10×0.6＝2， D?η)＝?－1)2D?X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 【答案】　B 4.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为?　　) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 【解析】　X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为 X 3 2 1 0 P 0.6 0.24 0.096 0.064 E?X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 【答案】　C 5.?2014·济南质检)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为?　　) A.100 B.200 C.300 D.400 【解析】　记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B?1000,0.1)， E?ξ)＝1000×0.1＝100. 又X＝2ξ，E?X)＝E?2ξ)＝2E?ξ)＝200. 【答案】　B 二、填空题 6.已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E?Y)的值是 . 【解析】　由分布列的性质，a＝1－－＝， E?X)＝－1×＋0×＋1×＝－， 因此E?Y)＝E?2X＋1)＝2E?X)＋1＝. 【答案】　 7.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元. 【解析】　由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利－25 000元的概率为0.04. 故一年后收益的期望是6 000×0.96＋?－25 000)×0.04＝4 760?元). 【答案】　4 760 8.?2011·浙江高考)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P?X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E?X)＝ . 【解析】　由题意知P?X＝0)＝?1－p)2＝， p＝. 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P E?X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 【答案】　 三、解答题 9.?2013·北京高考)如图10－9－3是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. 图10－9－3 ?1)求此人到达当日空气重度污染的概率； ?2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； ?3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？?结论不要求证明) 【解】　设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”?i＝1,2，…，13).根据题意，P?Ai)＝，且Ai∩Aj＝?i≠j). ?1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5A8.所以P?B)＝P?A5A8)＝P?A5)＋P?A8)＝. ?2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且 P?X＝1)＝P?A3A6∪A7∪A11) ＝P?A3)＋P?A6)＋P?A7)＋P?A11)＝， P?X＝2)＝P?A1A2∪A12∪A13) ＝P?A1)＋P?A