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遵义市第二次联考高三数学（理科） 模拟试题 （时间120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数（ ） A． B． C． D． 2、已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 3、已知向量，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则（ ） A． B．1 C． D．0 6、设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 7、已知函数，为的导函数， 则（ ） A．8 B．2014 C．2015 D．0 8、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向右平移动个单位长度 B．向右平移动个单位长度 C．向左平移动个单位长度 D．向左平移动个单位长度 9、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 10、二项式的展开式中的系数是（ ） A．42 B．168 C．84 D．21 11、某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12、设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为 14、实数满足条件，则的最小值为 15、已知圆，过第一象限内一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为 16、观察右图的三角形数阵，依次规律， 则第61行的第2个数是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，求和的值。 18、（本小题满分12分） 为公差不为0的等差数列，，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和。 19、（本小题满分12分） 某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一学生中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：），身高分组区间及人数见下表： 分组 人数 a 8 14 b 2 （1）求的值并根据题目补全直方图； （2）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高超过170的人数，求Y的分布列及数学期望。 20、（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形， 侧棱底面，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小。 21、（本小题满分12分） 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。 22、（本小题满分12分） 已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 2015届高三遵义市第二次联考理科数学模拟试题答案 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA 填空题：13． 14． 15． 16. 解答题 17. 因为c=2,不合题意舍去，所以 18．解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，所以的通项公式为 （2） ………………① ………… ② ①－②得 ∴… 19. 解：（1） 解：a=6 b=10 （2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）= Y 0 1 2 P . 20(1)分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形. ,又