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高等微积分Ⅰ试题AB卷
中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页） 05-06学年第 1 学期 试题名称 ： 高等微积分 A卷 共 1 页 第 1 页 专业年级_____________ 学号 _____ 姓名 授课教师名 ____分数 一、 共56分 完成下列各题: 1.. 2. . 3. 已知,求. 4. 计算不定积分. 5. 已知方程确定隐函数,求. 6. 已知参数方程，求. 7. 已知可导且,求函数在的微分. 8. 已知,计算广义积分. 二、 9 证明: 当时，. 三、 9 已知,求的表达式,并讨论在的 可导性. 四、 9 求过点且与平面及都平行的直线方程. 五、 9 已知满足关系式,且,证明: 1 是曲线的拐点； 2 不是的极值. 六、 8 一容器的内表面是由曲线 绕轴旋转而成的旋转面,如果以的速率注入液体,求液面高度为时液面上升的速率. 中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页） 05-06学年第 1 学期 试题名称 ：高等微积分 B卷 共 1 页 第 1 页 专业年级： 学号 _____ 姓名 授课教师名 ____ 分数 一、 共56分 完成下列各题: 1. . 2. . 2. 已知,求. 3. 已知当时,是比高阶的无穷小,求的值. 4. 求心形线所围平面图形的面积. 5. 已知方程确定隐函数,求. 6. 已知参数方程，求. 7. 写出函数的阶麦克劳林公式. 8. 计算积分. 二、 9 证明: 当时，. 三 9 某平面到原点的距离为,且在三个坐标轴上的截距之比为,求该平面方程. 四、 9 已知曲线与在原点有公共切线,求. 五、 9 求星形线所围平面图形绕轴旋转得旋转体的体积. 六、 8 已知有二阶导数, 且,,证明:在内存在一点满足.
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