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江夏一中高二文科数学 检测题选修1-1 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、函数的导数是（ ） (A) (B) (C) (D) 2、设，则是 的 （ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3、下列命题中，真命题是（　 　）． ．，使函数是偶函数　　　 ．，使函数是奇函数　　　　 ．，使函数都是偶函数　　　　 ．，使函数都都是奇函数　 4、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　　 ） A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在 5、设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f ′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 6、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（　　） A、焦点在轴上的椭圆　　　　　B、焦点在轴上的椭圆 C、焦点在轴上的双曲线　　　　D、焦点在轴上的双曲线 7、设在内单调递增，，则是（） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件 8、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A）（B）（C）（D） 9、函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 10、如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上， 且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（　　） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题5分，共35分） 11、命题“存在有理数，使”的否定为 。 12、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ． 13、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 ． 14、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 . 15. 点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 16. ．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 17、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米（精确到0.1米） 三、解答题（本大题共5小题，满分共65分） 18、（本小题12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 19、（本小题12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。 20、（本小题13分） 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 21、（本小题14分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。 22、（本小题14分）已知函数，，其中． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 江夏一中高二文科数学 检测题选修1-1 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、函数的导数是（ ） (A) (B) (C) (D) 解:;选C 2、设，则是 的