第45章信号检测与估计复习习题.pptVIP

第四章 信号的波形检测复习及习题 课件下载地址：xhjcygz@126.com密码：111111 匹配滤波器 匹配滤波器的定义 匹配滤波器的设计 匹配滤波器的主要性质 随机过程的正交级数展开(1) 掌握随机过程的卡亨南-洛维展开 理解白噪声条件下，正交函数集的任意性 随机过程的正交级数展开(2) 1. 完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开 1.1 完备的正交函数集 若实函数集 在(0 ,T)时间内满足 不存在函数g(t)，满足 则称函数集 是完备正交函数集。 随机过程的正交级数展开(3) 2.随机过程的正交级数展开 假设接收为信号 其中s(t)是确知信号，n(t)是零均值的平稳随机过程，则接收信号也是平稳随机过程。 由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进行正交级数展开 所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。 随机过程的正交级数展开(4) 3.随机过程的卡亨南-洛维展开 目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证展开系数之间是互不相关的随机变量。 正交函数集 随机过程的正交级数展开(5) 4.白噪声条件下，正交函数集的任意性 在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相关的。 二元波形信号检测归纳(1) 首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示； 然后，针对展开得到的随机变量，取前N个展开系数，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式(白高斯噪声条件下，展开系数是不相关的，也是独立的)； 最后，令N趋向于无穷大，求极限，得到波形信号的检测表达式。 基本检测方法(正交级数展开法)： 二元波形信号检测归纳(2) 简单二元信号判决表达式及检测系统结构 二元波形信号检测归纳(3) 一般二元信号判决表达式及检测系统结构 二元波形信号检测归纳(4) 二元波形信号检测归纳(5) 检测性能与偏移系数有关 简单二元信号 一般二元信号 二元波形信号检测归纳(6) 在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下获得最好的检测性能。 对简单二元信号，只要保持信号s(t)的能量不变，信号波形可以 任意设计，检测性能不发生变化。 课后习题 P245，4.13 解： 根据题设，得到两个信号的能量分别为 利用一般二元信号检测波形判决表达式，得 为求平均错误概率，首先需要计算偏移系数 P246，4.18 其中, 由题设，贝叶斯检测表达式为 课后习题 上述判决表达式可进一步改写为 为求平均错误概率，首先需要计算偏移系数 在两种假设下，统计量 均是高斯随机变量，因此有 第五章 信号的统计估计理论 课件下载地址：xhjcygz@126.com密码：111111 随机参量的贝叶斯估计(1) 1. 最小均方误差估计 随机参量的贝叶斯估计(2) 1. 最小均方误差估计 注： 3）最小均方误差估计量的另一种形式 随机参量的贝叶斯估计(3) 2. 最大后验估计 选定的代价函数为 随机参量的贝叶斯估计(4) 根据上述分析，得到最大后验概率估计量为 两种等价形式 最大似然估计(1) 或 解得。 最大似然估计(2) 最大似然估计量不变性归纳 则有以下两个结论 单参量估计方法小结 最大似然估计适用于非随机参量和概率密度函数未知的随机参量估计 最小均方误差估计和最大后验估计适用于概率密度函数已知的随机参量估计。 但对于非高斯型的，不同的估计方法，可能会得到不同的估计量，如何来衡量一个 估计量的好坏？ 如果后验概率密度是高斯型的，则最小均方误差、最大后验和条件中值三种方法得到 的估计量相同，都是具有最小均方误差的估计量。 估计量的性质(1) 1. 估计量的主要性质 1.1 估计量的无偏性 估计量的性质(2) 1.1 估计量的无偏性 估计量的性质(3) 1.1 估计量的无偏性 或 非随机参量 随机参量 估计量的性质(4) 1.2 估计量的有效性 对于被估计量 的任意无偏估计 和 ，若估计的均方误差 问题：能否确定一个均方误差的下界？ 估计量的性质(5) 1.3 估计量的一致性 假设根据N次观测量构造的估计量为 非随机参量的克拉美-罗不等式(1) 克拉美-罗 不等式 克拉美-罗不等式取等号的条件 非随机参量的克拉美-罗不等式(2) 2.1 非随机参量情况下的克拉美-罗不等式的含义和用