讲-还原问题和盈亏问题-练习题参考答案.docVIP

2009-2010学年度第二学期四年级讲义　 2010年3月21日 第四讲　还原问题和盈亏问题 一、还原问题： 1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 解答：（6×6+6）÷6-6 1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51 48.3. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2 14，弟弟是26-14 12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5 9，弟弟是12+5 17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9 18，弟弟是17-9 8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8 16块.4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？解答：三人最后一样多，所以都是81÷3 27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3 9，丙是81-9-9 63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3 3，丙63÷3 21，乙81-3-21 57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3 19，丙21÷3 7，甲81-19-7 55元.5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？解答：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，51÷3 17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆17×5 85粒.6. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？解答：如果最后的1份只有1个的话，我们很快就可以发现前面的11份就是（1×3+2）÷2 2.5个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是2个，那么这筐苹果原来至少有：（2×3+2）÷2×3+2 23个.兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？ 分析与解：由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子。由此列表逆推如下表： 　　由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁。 　　逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半。 1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。 本题中：总差÷分差＝人数； 推广可得：两次分配的差叫分差， 总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差； 总差÷分差＝份数 份数在不同的题目中表示不同的意思。 解：〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人） 7×5＋3＝38（个）--树坑数 答：共挖了38个