苏教版圆的方程及圆与直线知识点整理.docVIP

圆的方程知识点整理 1．圆的定义及方程定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 标准 方程 x－a 2＋ y－b 2＝r2 r 0 圆心： a，b ，半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F 0 圆心：， 半径： 2．点与圆的位置关系 点M x0，y0 与圆 x－a 2＋ y－b 2＝r2的位置关系： 1 若M x0，y0 在圆外，则 x0－a 2＋ y0－b 2 r2. 2 若M x0，y0 在圆上，则 x0－a 2＋ y0－b 2＝r2. 3 若M x0，y0 在圆内，则 x0－a 2＋ y0－b 2 r2.—————— 2． 教材习题改编 方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________ 3． 教材习题改编 点 1,1 在圆 x－a 2＋ y＋a 2＝4内，则实数a的取值范围是________ 4．圆心在y轴上，半径为1，且过点 1,2 的圆的方程为 5．圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋y－3＝0的距离为________． 6． 教材习题改编 圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________总结1.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是： 1 B＝0； 2 A＝C≠0； 3 D2＋E2－4AF＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上． 2 圆心在任一弦的中垂线上． 3 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．直线与圆、圆与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 几何观点 d＞r d＝r d＜r 二、圆与圆的位置关系 O1、O2半径r1、r2，d＝|O1O2| 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量化 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d ＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| 1． 教材习题改编 圆 x－1 2＋ y＋2 2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 2．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为 A. B．2 C．3 D. 3．直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为________ 4． 教材习题改编 若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________． 5．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是___________6.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于——————————两类重要题型1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算． 1．圆的弦长的常用求法：[注意]　常用几何法研究圆的弦的有关问题 1 几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 2 ＝r2－d2. 2 代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|＝|x1－x2|＝. 2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；若点在圆外，有两解．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况练习：1.过点（5，1）与圆 x－2 2＋ y－1 2＝9相切的直线方程为——————与圆 x 2＋ y 2＝9相切的直线方程为——————