简单逻辑用语,圆锥曲线知识点小结.docVIP

简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. 3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式； ⑶非（not）：命题形式. 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 圆锥曲线 1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 9、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 10、求曲线的方程的步骤和方法: （1）步骤：①建立适当的坐标系，用表示所求曲线(轨迹)上任意一点；②写出曲线上的点所应满足的几何关系式；③用坐标表示几何关系式；④化简方程。 （2）常用方法： ①直接法(利用上述四个步骤)； ②间接法（相关点法、交轨法）相关点法适用于有两个动点，其中一个动点在一已知曲线上运动，另一个动点是所求的曲线上的点；交轨法适用于两条直线交点的轨迹方程。 11、空间直角坐标系 两点,,则线段中点的坐标为 1