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圆幂定理及其证明
补充：圆幂定理 圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理 切割线定理推论 以及他们推论的统称。 图１ 图２ 图３ 图４ 一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 2、练习：如图２，在中，弦与相交于点，已知，那么 ． 二、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。 1、证明：如图３，PT为圆切线，PAB为割线。连接TA，TB，则∠PTA ∠B（弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA∽△PBT，所以 2、练习 如图４，是半圆的切线，且，过的切线交与，若，则半径长 ，__________． 三、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB PC·PD 2、练习 如下图，过点作的两条割线分别交于点和点，已知，则的长是 A． B． C． D．
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