概率论与数理统计第三章第一二三节.pptVIP

这一讲,介绍了二维离散型随机向量及其概率分布. 注意回顾和比较一维的情形 温故的目的无非是提请各位要留意： 均匀分布（无论是几维）有着特别突出的共同特点 a b c d dx x f d X c P d c - - = = ￡ ￡ ò ) ( } { 解: 例2 设(X,Y)服从圆域 x2+y2≤4上的均匀分布. 计算P{(X,Y)?A}, 这里A是图中阴影部分的区域 圆域x2+y2≤4的面积d=4? 区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=0.5 ∴ P{(X,Y)?A}=0.5/4?=1/8? 若二维随机变量（X,Y）具有概率密度 记作（ X,Y）～N( ) 则称（ X,Y）服从参数为 的二维正态分布. 其中 均为常数,且 (三) 二维正态分布 二维正态分布(X,Y)的概率密度函数 f(x,y)满足: 　性质 证明见下一页： (1) (2) * 这一讲我们介绍了二维连续型随机向量的概率密度函数,深入了解其概念及性质是十分重要的. 另外,还介绍了二维均匀分布,二维正态分布. 一、问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣. 例如，已知圆轴截面直径 d 的分布， 求截面面积 A= 的分布. 第二章第四节 随机变量函数的分布 又如：已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布， 求功率 W=V2/R (R为电阻）的分布等. 一般地、设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？ 这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的. 二、离散型随机变量函数的分布 解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应值 5，7，13， 例1 设X 求 Y= 2X + 3 的概率函数. ～ 而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生 的事件，两者具有相同的概率. 故 如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当 并项即可. 一般，若X是离散型 r.v ，X的概率函数为 X ～ 则 Y=g(X) ～ * * 第三章 随机向量 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 本章内容是第二章内容的推广 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等. 第三章 第一节 二维随机向量及其分布函数 设随机试验E的样本空间是Ω. X=X(?)和Y=Y(?)是定义在Ω上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称为二维随机向量. 二维随机向量(X,Y)的性质不仅与X及 Y的性质有关,而且还依赖于X和Y的相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体加以研究. 为此,首先需要引入二维随机向量(X,Y)的分布函数的概念. 二维随机变量（X,Y） X和Y的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量X 如果把(X,Y)看成平面上随机点的坐标. 取定x,y? R1， F(x,y)就是点(X,Y)落在平面上的以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率. 见右图. 由上面的几何解释,易见: 随机点(X,Y)落在矩形区域: x1x≤x2,y1y≤y2 内的概率 P{x1X≤x2 ,y1Y≤y2} =F(x2,y2)-F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1) 说明 二维分布函数F(x,y)的三条基本性质 1. F(x,y)是变量x,y的非减函数. 即 ?y?R1取定,当x1x2时, F(x1,y)≤F(x2,y). 同样, ?x?R1取定,当y1≤y2时, F(x,y1)≤F(x,y2). 2. ? x,y?