简单排列应用题的解法人教版.docVIP

简单排列应用题的解法 浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙 解决简单的排列应用题首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否按顺序，如果是的话，再进一步分析。这里个不同的元素指的是什么，以及从个不同的元素中任取个元素的每一种排列相应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解。 解决此类问题基本思路有两种：直接法（即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数）和间接法（也称排除法）（即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后从中减去不符合条件的排列数）。排列问题的实质是每一个元素有一个特定的位置，并非一定要排成“一行”。“排除法”实际上是分类计数原理的变式利用，在处理“至多”或“至少”等一类问题时非常有效。 常用方法有：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空档法，构造法等等。 例1：沪宁铁路线上又六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门为沪宁线上的这六个大站应准备（这六个大站间）多少种不同的火车票？ 解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站。因此，每张火车票对应于从6各不同元素（大站）中取出2各元素（起点站和重点站）的一种排列。所以问题归结为求从6各不同元素中每次取出2各不同元素的排列数。 （种） 答：一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票。 注：在解决此类问题时，要注重两个原理的应用。将要解决的问题，按要求选适当分类，每类中再恰当分步，最后由排列数公式计算出结果。 例2：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有多少个？ 解析：此问题可以先把它分两类：一类是个位为0的偶数，这类偶数共有个；另一类是个位不为0的偶数，这类偶数的个位应是2与4种的一个，所以是，因为万位数不能位0，所以，万位数只能是1，3，2（或4）中的一个，所以万位数可能的数有个，其他位置上的数有个，并且此题满足乘法原理，所以此类偶数有个，所以共有偶数60个。 例3：7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工。 （1）若正副班长两职只能由A、B、C三人中的两人担任，有多少种分工方案； （2）若正副班长两职至少要选A、B、C三人中的1人担任，有多少种分工方案。 解析：显然这是一道排列应用题，问题（1）可分两步进行，优先安排受限制的正副班长，然后再安排其余5名班委职务；题（2）的方面情形比较简单，可采用间接法的排除法求解，于是有： （1）先安排正副班长有种方法，再安排其余职务有种方法，依乘法原理，共有种分工方案； （2）7人的任意分工方案有种，A、B、C三人中无一人任正副班长的分工方案有种，因此A、B、C三人中至少有1人任正副班长的方案有种。 此题也可以用直接法：（种）。 解简单排列应用题注意点： （1）认真审题，根据题意分析它属什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序来完成这个事件，用什么计算方法等。 （2）弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考。 （3）恰当分类，合理分步。 用心 爱心 专心 118号编辑 - 1 -