CH3第1节二维随机变量.pptVIP

例3 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. (1) 确定常数A , B , C ； (2)求P (X 2); (3)求(X ,Y )的联合密度函数。 解 (1) (2) (3) 四、课堂练习 设随机变量(X,Y)的概率密度是 (1) 确定常数 (2) 求概率 . 设二维随机变量 具有分布密度 其它. 解 四、课堂练习 n 维随机变量的概念 对于任意 个实数 元函数 定义 设 E 是一个随机试验,它的样本空间是 设 是定义在 上的随机变量,由它们构成的一个向 量 叫做 维随机变量. 称为 维随机变量 的分布函数. 或随机变量 小结 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的分布函数 作业 P84 习题三 1,2,3, 4 第一节 二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 课堂练习 从本讲起，我们开始第三章的学习. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等. 实例1 炮弹的弹着点的位置 (X, Y) 就是一个二维随机变量.(经纬度) 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地区学龄前儿童的发育情况, 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 说明 一般地, 设 是一个随机试验, 它的样本空间是 设 是定义在 上的随机变量, 由它们构成的一个 维向 量 叫做 维随机向量 或 维随机变 量. 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照 . X的分布函数 一维随机变量 如果对于任意实数 二元 函数 称为二维随机变量 的分布函数, 或者称为随机 变量 和 的联合分布函数. 定义1 设 是二维 随机变量, 一、二维随机变量的分布函数 将二维随机变量 看成是平面上随机点的坐标, 那么,分布函数 在点 处的函数值就是随机点 落在下面左图所示的,以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率. 分布函数的函数值的几何解释 随机点 落在矩形域 内的概率为 即F(x, y) 关于x, y是右连续的。 4. 对任意的 ， 下述不等式成立： 或随机变量X和Y 的联合分布律. k=1,2, … 离散型 一维随机变量X X 的分布律 k=1,2, … 定义2 的值是有限对或可列无限多对, 是离散型随机变量. 则称 设二维离散型随机变量 可能取的值是 记 如果二维随机变量 全部可能取到的不相同 称之为二维离散型随机变量 的分布律, 二、二维离散型随机变量 也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律. 二维离散型随机变量 的分布律具有性质 二维离散型随机变量 的联合分布函数为： 例1　把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 . 解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1}