09.01.15《第四节单摆》.pptVIP

第一章 机械波 第 3 节 单 摆 一、单摆的回复力 1、单摆的回复力 单摆的回复力 单摆的回复力表达方式： 单摆的回复力表达方式： 单摆的回复力表达方式： 课堂练习： 一个单摆摆长100.4cm，测得它完成30次全振动共用60.3s，求当地重力加速度多大？ * 单摆的概念： 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 L线》R球 ，m球》m线摆线不可伸长 单摆是实际摆的理想化的物理模型。 实际摆能看成单摆的条件: 橡皮筋 粗绳 细绳 绳绕在杆上 细绳 ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 问题与思考 B 单摆的平衡位置 O M A 结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 N O T G G2 G1 ? 摆角 M N O T G G2 G1 ? G2是使摆球振动的回复力。 大小： F回＝G2=Gsin ? =mg sin ? 方向：沿切线指向平衡位置 摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。 M N O T G G2 G1 ? M 小角度下的近似： sin ?≈ X/L 近似成立条件： ? 5° N O T G G2 G1 ? M ? 5°的条件下： Sinα ≈ ON/MN F回 = mg Sinα = mg ︿ ON MN ︿ L: 摆长 X:摆球偏离平衡位置的位移 ≈ mg L X O M ? 5°的条件下： 位移方向与回复力方向相反 F回= mg L X F回= — kx k= mg L 常数 N 简谐运动 X F 单摆振动是简谐运动 F回 = mg L x 特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。 条件： 单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在10o以内，误差不超过0.5%。 2、位移—时间图像：在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。（参照：课本P9“迷你实验”） 实验：用装有墨水的注射器，演示振动图象。 现象：注射器漏出的墨水洒到匀速拉动的硬纸板上形成的图线是正弦或余弦曲线。 结论：在摆角很小的情况下，单摆振动的图象符合简谐运动的要求，单摆做简谐运动。 即为验证单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的另一种方式 二、单摆的周期 周期与摆球的质量是否有关 ? 周期与重力加速度是否有关 ? 周期与振幅是否有关? 周期与摆长是否有关 ? 方法: 控制变量法 单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？ 单摆的周期 单摆的周期与质量 单摆的周期与摆长 单摆的周期与振幅 无关. 有关. 无关, 这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性 . 单摆的周期 周期公式： 条件：摆角α 10° 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 荷兰物理学家惠更斯首先发现 周期公式的理解: 摆长L＝细绳长度＋小球半径 摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 例:在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大 A.摆球质量增大 B.摆长减小 C.单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上 √ 单摆周期公式的应用 1. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。 2. 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。 课堂练习： 一个单摆，周期是T。 a.如果摆球质量增到2倍，周将 。 b.如果摆的振幅增到2倍，周将 。 c.如果摆长增到2倍，周期将 。 d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将 。 e.如果将单摆从海面移到高山，周期将 不变 不变 变为√2 T 变小 变大 解：根据 ，有g=4?2L/T2 由题设条件可知T= 60.3 30 s=2.01s g= 4×3.142 ×1.004 2.012 m/s2 =9.812 m/s2 1、一绳长为L的单摆，在悬点正下方（L—L＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ） A．T=2π B．T=2π C．T=2π（ + ） D．T=π（ + ） L L′ P D 2、秒摆的周期是______（g=9.8 m/s2