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第三章 指数函数与对数函数 第一课时：分数指数幂与根式（一） 一、复习准备： 1.填空：a＝ (n∈N)；a＝ (a≠0)；a＝ (a≠0，a∈N)； 小结：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂统称整数指数幂。（注意底数要求） 2.提问：整数指数幂有哪些运算性质？ 二、讲授新课： 1.教学根式： ①写出2与－2的2、3、4、5、6、7、8、9次幂并计算结果。 ②写出4的平方根、9和-9的立方根并计算结果。 ③提问：什么叫a的平方根、a的立方根？ ④定义：如果一个数的n次方等于a，那么这个数就叫a的n次方根。即x＝a，x叫a的n次方根。 ⑤由①中的幂式指出谁是谁的多少次方根。 ⑥讨论n次方根的情况，给出书写符号，并将①中的几次方根分别写出： 当n是奇数时，正数的n次方根、负数的n次方根情况分别怎样？书写： 当n是偶数时，正数、负数的n次方根情况怎样？（±） 零的任何次方根？ ⑦定义：式子叫作根式，n叫根指数，a叫被开方数。 ⑧口答：()、()、()、、、、 ⑧讨论：()、的结果分别是多少？ ⑨口答：(ab)、、、 2.教学分数指数幂：①规定正分数指数幂：a＝（其中a0，m、n∈N，且n1）; 负分数指数幂：a＝（其中a0，m、n∈N，且n1）;零的分数指数幂？整数指数幂的运算性质也适合有理指数幂。 第二课时：分数指数幂与根式（二） 一、复习准备： 1.提问：什么叫a的n次方根？分数指数幂如何规定？试表示：。 2.计算：16、125、（） 二、讲授新课： 1.教学指数运算： ①出示例1：计算下列各式： （8ab）(－6ab)÷(3ab)； (xy) ②提问：有理指数幂的运算性质有哪三条？ 单项式乘除法则是怎样的？（系数相乘除，同底幂相乘除） ③小结：指数式的乘除、乘方和开方，按有理指数幂的运算性质进行。 2.教学根式运算： ①练习：将例1中的第一题改成根式。 → 提问：根式如何运算？（化成指数式） ②出示例2：计算下列各式： ； (＋)÷； ③小结： 根式运算的步骤是先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。 三、巩固练习： 计算： 、 ÷（xy） 、 － 第三课时：指数函数（一） 一、复习准备： 1.提问：什么叫函数？自变量？定义域？ 2.比较大小： 1.7 1.8、0.8 0.9、() () 小结比较方法：利用幂函数的单调性、幂函数的图像。 二、讲授新课： 1.教学指数函数的定义： ①问题：细胞分裂，1个变2个，2个变4个，…，分裂x次后，得到y个细胞，则函数式是 。 ②定义：一般地，y＝a叫指数函数，其中a0且a≠1。 ③讨论：为什么要求“a0且a≠1”？定义域是什么？ 2.教学指数函数的图像与性质： ①在同一坐标系中画出y＝2、y＝10的图像： 教师给出列表和建立坐标系 → 学生描点联线 ②在上题中画出y＝()、y＝()的草图。 ③讨论：图像如何分情况归类？观察图像得到值域、过定点、分布、单调性情况分别怎样？ ④看书P76的表。 ⑤练习：在图中再画出y＝5和y＝()的草图。→ 分布规律 3.教学例题： ①出示例：比较大小： 2.4 2.4、0.8 0.8、0.9 0.8、1.7 1.6 （试答 → 订正 → 讨论两种比较方法：图像法、单调法） ②练习：求函数y＝0.8的定义域和值域。 解不等式：22 三、巩固练习： 1.练习：已知f(x)＝，求证f(x)在R上是增函数。 第四课时：指数函数（二） 一、复习准备： 1.提问：什么叫指数函数？底数有何要求？定义域、值域分别是怎样？ 2.画出函数y＝3、y＝8、y＝()、y＝()的草图。 3.请口述指数函数a1及0a1的性质？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数的应用： ①出示例1：工厂的年产值，平均每年比上一年增长20％，利用图像求多少年后工厂产值翻两番？若当年产值是a万元，写出x年后年产值y的函数式。 2.练习： ①设0a1b，则a、a、b、b按从小到大排列是 。 ②若33，求m的取值范围。 3.小结： 指数函数的运用：解决实际问题（指数函数式）、比较大小、解不等式。 三、巩固练习： 1.比较大小：()、()、() 2. 已知f(x)＝， ①求f(x)的定义域； ②判断f(x)的奇偶性； ③讨论f(x)的单调性。 第五课时： 对数 一、复习准备： 1. 2的4次幂等于多少？记作何形式？其中2是什么？4是什么？16是什么？ 2.相反问题：16是2的多少次幂？ 3.例子：工厂的年产值，平均每年比上一年增长20％，求多少年后工厂产值翻两番？ 二、讲授新课：