第2章线性时不变系统学案.ppt

2.4 LTI系统的性质 卷积的代数性质导致的一 个结果就是LTI系统能够 以任何次序串联 2.4 LTI系统的性质 卷积的分配律性质 导致的一个结果就 是LTI系统的并联能 够融合成一个LTI系 统 2.4 LTI系统的性质 有记忆和无记忆LTI系统 Memory: Memoryless: 只在 时非零 2.4 LTI系统的性质 若k=1，这些系统就变成恒等（Identity）系统： 输出等于输入；单位冲激响应等于单位冲激 此时卷积和与卷积积分公式变成 上式其实就是DT和CT单位冲激函数的筛选性质 2.4 LTI系统的性质 LTI系统的可逆性 Invertibility 2.4 LTI系统的性质 LTI系统的稳定性（Stability） BIBO: Bounded Input ? Bounded Output 设一输入x[n] 是有界的，其界为B，即 则按卷积和公式 如果单位脉冲响应是绝对可求和的，即 那么y[n]就是有界的，因此系统是稳定的 2.4 LTI系统的性质 对连续时间系统，若|x(t)|B，对全部t，与离散推导类似有 若单位冲激响应是绝对可积的，即 则该系统是稳定的 2.4 LTI系统的性质 LTI系统的因果性（Causality） 离散时间LTI系统因果性的条件： 连续时间LTI系统因果性的条件： 2.4 LTI系统的性质 举例：累加系统（accumulator） 它是LTI系统，其单位脉冲响应为 2.4 LTI系统的性质 LTI系统的单位阶跃响应 Unit Step Response 定义：单位阶跃响应s[n]或s(t)是当输入x[n] = u[n] 或 x(t) = u(t)时的系统输出响应 DT LTI系统，根据卷积和，其单位阶跃响应就是 单位阶跃序列与单位脉冲响应的卷积 2.4 LTI系统的性质 从以上推导得出以下结论： DT LTI 系统的单位阶跃响应是其单位脉冲响应的求和函数； DT LTI 系统的单位脉冲响应是其单位阶跃响应的一次差分 同理，对于CT LTI 系统： 单位阶跃响应是其单位冲激响应的积分函数 单位冲激响应是其单位阶跃响应的一阶导数 2.5用微分方程描述连续LTI系统 线性常系数微分方程 2.5用微分方程描述连续LTI系统 线性常系数微分方程的解 2.5用微分方程描述连续LTI系统 齐次解的形式 2.5用微分方程描述连续LTI系统 线性常系数微分方程需要辅助条件 2.5用微分方程描述连续LTI系统 例题： 2.5用微分方程描述连续LTI系统 2.5用微分方程描述连续LTI系统 齐次解：自然响应（natural response） 特解：受迫响应（forced response） 2.6用差分方程描述离散LTI系统 线性常系数差分方程 2.6用差分方程描述离散LTI系统 N阶线性常系数差分方程的解 2.6用差分方程描述离散LTI系统 齐次解的形式 2.6用差分方程描述离散LTI系统 线性常系数差分方程需要辅助条件 2.6用差分方程描述离散LTI系统 线性常系数差分方程的递归因果解 2.6用差分方程描述离散LTI系统 2.7小结 （1）DT：信号表示成一组移位的单位脉冲的加权和，由此导出DT LTI系统响应的卷积和表示 （2）CT：信号表示成移位单位冲激函数的加权积分，由此导出CT LTI系统响应的卷积积分表示 （3）单位冲激响应 （4）LTI系统的性质：因果性及稳定性 （5）LTI连续时间系统由线性常系数微分方程描述 （6）LTI离散时间系统由线性常系数差分方程描述 作业 作业 作业 作业 第2章 线性时不变系统 Chapter 2 Linear Time-Invariant Systems 第2章 线性时不变系统 2.1概述 2.2离散时间LTI系统：卷积和 2.3连续时间LTI系统：卷积积分 2.4LTI系统的性质 2.5用微分方程描述连续LTI系统 2.6用差分方程描述离散LTI系统 2.7小结 2.1概述 （1）线性与时不变性（Linearity and Time-Invariance）： 很多物理过程都具有这两个性质 这些物理过程能用LTI系统表征 可以对LTI系统进行详细的分析： 能够将LTI系统的输入用一组基本信号的线性组合表示 根据该系统对基本信号的响应，利用叠加性质求得整个系统的输出 （2）单位冲激响应（Unit impulse response） 一般信号可表示为延迟冲激的线性组合 LTI系统的单位冲激响应能完全表征LTI系统的特性 2.1概述 （3）离散时间情况下的卷积和 （4）连续时间情况下的卷积积分 （5）分析其它LTI系统的性质