第2章流体运动学和动力学基础学案.ppt

沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第二章 流体运动学和动力学基础 §2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法 连续介质假设：流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体运动学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。 1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法） 1）拉格朗日坐标：在某一初始时刻t0 ，以不同的一组数（a,b,c）来标记不同的流体质点，这组数（a,b,c）就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐标。 2）拉格朗日描述：拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹（流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合称为迹线）以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。 具体形式：若f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述地说学表达是： f=f(a,b,c,t) ; x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t) 其中，a,b,c为流体质点的标识符，用于区分和识别各质点的。 t表示时间。a.b.c.t称为拉格朗日变数。 a.b.c给定，表示指定质点的轨迹。 t给定，表示在给定时刻不同质点的空间位置。 (警察抓小偷的方法) 对于给定流体质点，速度表达式是 流体质点的加速度为 流体质点的其它物理量也都是a,b,c,t的函数。迹线方程为： 2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法） 1）欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。 2）欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变数。 在该方法中，观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。( 流线:流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。) 压强场：p=p(x,y,z,t) 其中，x,y,z为空间点的坐标，t表示时间，x.y.z.t称为欧拉变数。 x.y.z给定，t变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。 t给定， x.y.z变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。 (守株待兔，看门房式的工作方法) 设速度函数具有一阶连续的偏导数，现在来求加速度。设某一流体质点在t时刻位于流场中M点，经过微分时段位于N点，根据加速度定义有 根据泰勒级数展开，流场非定常性引起的速度变化为 由于流场不均匀性引起的速度变化为 综合起来，得到流体质点的全加速度为 等式右边第1项表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部加速度，或当地加速度；右边第2项表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或随体加速度。写成分量形式为 § 2.2.1 流体微团的基本运动形式 为便于分析，在流场中任取一平面微团分析。根据泰勒级数展开，微分面四个顶点的速度可表示如下。 （1）各顶点速度相同的部分，为微团的平动速度。（u,v,w） （2）线变形速率 线变形运动是指微元体各边长发生伸缩的运动。线变形速率定义为单位时间单位长度的线变形量。如对于AB边长，在微分时段内边长的增加量为 § 2.2.1 流体微团的基本运动形式 由此得到x方向的线变形速率为 同理，在y方向的线变形速率为 平面微团的面积变化率为 § 2.2.1 流体微团的基本运动形式 （3）角变形速率与旋转角速度 在微分时段内，AB与AC两正交边夹角的变化与微分平面的角变形和转动有关。在微分时段内，AB边的偏转角度为（逆时针为正） 在微分时间内，AC边的偏转角度为（顺时针为负） § 2.2.1 流体微团的基本运动形式 平面微团夹角的总变化量可分解为像刚体一样角平分线的转动部分和角平分线不动两边相对偏转同样大小角度的纯角变形部分。如图所示。 设在微分时段内，平面微团角平分线转动角度为α，边线的纯角变形