2011高考数学压轴题.docVIP

1.（本小题满分14分）已知椭圆：）的，过． ⑴求椭圆的方程（是坐标原点）与椭圆，试证明在椭圆、的点，使（不需要求出点的坐标）． 2.（本小题满分14分）已知数列，，（）． ⑴设（），求证：是等比数列； ⑵求数列的前项和． 3. （本小题14分）如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且＝0，，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E．(1)E的方程；(2)已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(－1，0)，且＞0，求k的取值范围．上是增函数,在(0,1)上是减函数. （I）（） (III）时恒成立,求的取值范围. 5（本小题满分14分） 已知圆点为直线上的动点(I)若从到圆的切线长为点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点直线与圆,求证:直线经过定点. . （本小题满分14分） .对于A的一个子集S，若存在不大于的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P. （Ⅰ）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由. (II)若集合具有性质P， )是否一定具有性质P？并说明理由. （14分） 解： . (I)设两切点为，则， 由题意可知 ， ............................................2分 解得坐标为. ...........................................3分 在中，易得，所以. ............................................4分 所以两切线所夹劣弧长为. ...........................................5分 （II）设，经过点， 可以设， ............................................6分 和圆联立，得到 ， 代入消元得到， ， ......................................7分 因为直线经过点，所以是方程的两个根， 所以有， ， ..................................... 8分 代入直线方程得，. ..................................9分 同理，设，联立方程有 ， 代入消元得到， 因为直线经过点，所以是方程的两个根， ， ， 代入得到 . .....................11分 若，则，此时 显然三点在直线上，即直线经过定点，则，， 所以有， 所以所以直线经过定点直线经过定点. （14分） 时，集合， 不具有性质. ...................................1分 因为对任意不大于10的正整数m， 都可以找到集合中两个元素与， 使得成立 . ...................................3分 集合具有性质. ....................................4分 因为可取，对于该集合中任意一对元素， 都有 . ............................................6分 （Ⅱ）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质. ..........7分 首先因为，任取 其中， 因为，所以， 从而，即所以 ...........................8分 由S具有性质，可知存在不大于的正整数m， 使得对S中的任意一对元素，都有 ， ..................................9分 对上述取定的不大于的正整数m， 从集合中任取元素， 其中， 都有 ； 因为，所以有，即 所以集合具有性质． .............................14分 岳阳市2011届高三教