第七章 数列与数学归纳法(2011届).docx

第7章 数列与数学归纳法§7.1.1 数列（1）【教学目标】知识与技能：理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念.过程与方法：通过实例引入数列的有关概念；通过类比函数的概念来学习数列的有关概念.情感态度与价值观：体验数学不同知识点之间的内部联系.【教学过程】实例引入古希腊毕达哥拉斯（约公元前570年-公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数. 比如他们研究过1，3，6，10，…，（三角形数），还有1，4，9，16，…，（正方形数）. 数列的有关概念按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可写成：，简记作；有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列.如果数列的第项与项数之间的关系式可以用一个公式来表示，则称这个公式为该数列的通项公式；观察、计算下列数列，指出它的类型：上学期期末考试全班同学的成绩按学号排成一列；无穷多个3组成的数列：3，3，3，3，…：1，3，7，15，31，63，…；：2，0，2，0，2，0，…；：….数列的概念分析数列与函数的关系对于上例中的数列（3），每一项与它的项数有下面的对应关系：，说明数列可以看做一个定义域为自然数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.数列是一种特殊的函数，其图像是离散的点.数列与集合的区别数列中的元素可以重复，数列中的元素有先后次序，数列中的元素必须是数.数列的通项公式已知通项公式求数列的项（即已知求函数值）练习：课本P7 练习7.1（1）：1、2已知数列的通项公式为，则是不是该数列的项，若是，是第几项？解：（舍去），所以是该数列的第四项. □已知数列的前若干项，找出规律，写出一个通项公式写出下列数列的一个通项公式：1,1,1,1,… 1,2,3,4, … 2,4,6,8, … 1,3,5,7, … 或1，4，9，16， 1，-1，1，-1，… 1，2，4，8，… 2，6，12，20，… 9，99，999，9999，… 1，11，111，1111，… 2，22，222，2222，… 0.7，0.77，0.777，0.7777，… .□练习：课本P8 练习7.1（1）：4；课本P9 练习7.1（2）：1布置作业§7.1.2 数列（2）【教学目标】知识与技能：理解数列的递推关系，能利用递推公式求数列中的项.过程与方法：从生活实际和数学背景中提出递推数列进行研究，体验实验探索过程.情感态度与价值观：体验从数学的角度发现和提出问题，探索、研究和解决的过程.【教学过程】递推关系的引入学生完成课本P8 练习7.1（2）：5，并观察数列中相邻两项之间有什么关系.从第二项起，每一项等于它前一项加3，可用公式表示为；从第二项起，第项等于第项加，用公式表示.递推公式的概念如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.三个递推的实际例子由波兰数学家谢尔宾斯基于1915年创造的“艺术品”谢尔宾斯基三角形：图中着色三角形的个数构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式：.斐波那契数列13世纪意大利数学家斐波那契在其所著的《算盘书》中提出了这样一个问题：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就成长为一对大兔子，大兔子又过一个月就要生出一对雌雄各一的小兔子，小兔子过一个月长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去且无死亡，问一年后应有多少对兔子？将该问题列表如下：如果用表示第个月的兔子的总对数，则递推关系为：.直线分平面1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分……设条直线最多将平面分成部分，那么可得数列，，因为，猜想，递推关系为：.例题与练习根据递推公式，写出这个数列的前4项：.课堂练习：P9 练习7.1（2）：2课本P9 例4课堂练习：课本P10 练习7.1（2）：3（08.1闸北高三）在数列中，，且，求.解：，故，，，，，数列是以6为周期的周期数列，故.在数列中，，，若且是5的倍数，求的最小值.解：，数列是以3为周期的周期数列，.□布置作业数列中，已知，（1）写出、；（2）78是不是数列中的项？§7.2.1 等差数列及其通项公式（1）【教学目标】知识与技能：掌握等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式.过程与方法：体验由具体到一般的过程.情感态度与价值观：通过积极参与数学学习的活动，增强主体意识.【教学过程】等差数列的定义及有关概念.引入，根据数列的前几项写出其递推公式：2，-1，-4，-10，…，，移项得，即从第二项起，每一项与其前一项的差均为-3.定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它