高一数学集合1探索.pptx

1、什么是数学？ 2、数学危机 （1）第一次危机：无理数的发现； （2）第二次危机：无穷小量是零还是非零； （3）第三次危机：悖论的产生。 在一个村子里，只有一位理发师。他为自己定下了这样一条 规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子”。那么理发师是否 给自己刮胡子呢? 现在我们假设理发师可以给自己刮胡子，那么他就成“给自己 刮胡子的人”。而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子 的，所以他不能给自己刮胡子。 反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡 子的人”。而按规矩他应该给“不给自己刮胡子的人”刮胡子，因此他 又应该给自己刮胡子。自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难 的规矩。 3、悖论 1.1 集合（1） 学习目标： 1、掌握集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于）； 2、掌握常用数记的表示方法； 3、理解集合中元素的三大特性：确定性、无序性、互异性。 1.1 集合（1） 先看下面的问题： 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛；又举办了 一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会这个班共有 多少名同学参赛？ 思考：回答一共有20名同学参赛，对吗？ 不一定对，因为可能有些同学既参加了田径运动会又参加了球 类运动会，只有在所有参赛同学都只参加了一次运动会的情况下， 回答一共有20名同学参赛才是正确的。 学习了本章的集合与简易逻辑的知识后你就可以清楚的描述和解决上述问题了，集合与简易逻辑知识是高中数学学习的重要基础。 1.1 集合（1） 思考：我们即将要学习的数学中的“集合”也是动词么？ 回答是否定的，数学中的“集合”是一个名词。 上面问题中，高一·一班的同学集在一起形成一个整体， 这个 整体就是我们数学中的“集合”。 再看下面的问题： 在同学们上体育课的时候，老师喊：“高一·一班集合”，同学们 就会从四面八方聚集到老师的身边来，不是这个班的同学就会自动走 开，这样老师的一声“集合”就把“某些特定的对象集在一起了”，这里 “集合”是动词。 1.1 集合（1） 复习回顾： 1、所有的正数； 2、所有的负数； 3、不等式2x-13的所有的解，即，解集； 4、到定点的距离等于定长的所有的点（圆的定义）； 5、到线段两端点的距离相等的所有的点（线段垂直平分线定义）； 6、所有的三角形； 一、集合的概念： 1、集合定义：某些指定对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 2、元素：集合中每个对象叫做集合的元素。 1.1 集合（1） （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 我门一般用大括号表示集合，如：{我校的篮球队员} 为了表示方便，我们常用一大写字母表示集合， 例如：A= {我校的篮球队员} 二、常用数集及表示方法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 注意：自然数集与非负整数集是相同的，自然数集包括0； 1.1 集合（1） 1、属于：如果a是集合A中的一个元素，就说a属于A， 记为：a∈A 三、集合与元素的关系： 1.1 集合（1） 四、集合中元素的三大特性： 1、确定性：按照明确标准给定一个元素或者在这个集合里、或者 不在，不能模棱两可； 例如：“某校高一年级学习优秀的男生”不能组成集合，关键是“优 秀”是个模糊概念，何为“优秀”，没有尺度，所以任找一个男生不 能确定是否属于该集合，这样的对象不满足确定性，不能组成集合 ； 2、互异性：集合中的元素没有重复，相同元素在同一集合中只能算 作一个元素， 例如：{1，1，2}中只有两个元素1和2，应记为{1，2}互异性往往 应用于逻辑推理之中，在今后做题中要特别注意； 3、无序性：集合中的元素没有一定顺序（通常用正常的顺序写出） 例如：{1，2，3}与{1，3，2}表示的是同一集合． 1.1 集合（1） 解：由集合中元素的三大特性可知： 2）若A={2，4}，B{{1，2}，{2，3}，{2，4}}，集合A、B的 关系是怎样的？ 解：由于集合B中的元素是集合，而集合A是是一个集合，但 对于集合B来讲，A只是B中的一个元素 所以 A∈B 立贝尔泥白 /libeiernibai 崦冚莒 1.1