第四章 一次函数导学案2.docVIP

第四章 一次函数 第2节 一次函数与正比例函数 【学习目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。 3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】 重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。 2、函数的表示方法： 、 、 。 3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、理解一次函数与正比例函数的概念 某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 （2）写出x与y之间的关系式。 （提示：弹簧的长度 弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度） 解： 归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b 0时，称y是x的正比例函数。 实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解： 注意：理解定义时一定要注意以下几点： （1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b 0，而k≠0时，y kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k 0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 5、列关系式 例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。 解：（1）由路程 速度×时间，得y 70x； y是x的一次函数；也是x的正比例函数。 （2） （3） 三、教材拓展 6、例2 已知函数： （1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。 （2）根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0; 所以当 时，这个函数是正比例函数。 实践练习：（1）下列函数：①、②、③、④、⑤中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号） （2）已知一次函数，则k 。 模块二 合作探究 7、例3 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式； （2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。 分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付 元； （2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分× ； （3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分× ； 解：（1）y （x≤100） （2）y （100＜x≤200） （3）y （x＞100） 注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！ 实践练习：如图，若O是△ABC的内角平分线的交点，∠A x，∠BOC y，求y与x之间的函数关系式，关指出自变量的取值范围。 分析：首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示（∠ABC+∠ACB），最后利用∠BOC 180°-（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x的函数关系式，再根据三角形的内角和定理可以求出自变量x的取值范围。 解：∵O是△ABC的内角平分线的交点 ∴∠OBC ，∠OCB ， ∴∠OBC+∠OCB （ + ） ∵∠BOC 180°-（∠OBC+∠OCB） ∴∠BOC 180°- ，即y （其中 ） 模块三 形成提升 1、有下列函数：①、②、③、、④