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数学综合测试试卷二（理） 一、单项选择 1. 已知两点且点满足则（ ） A.6 B.2 C.4 D.不能确定 已知是实数,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 如果命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（　　） A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上均错 中，如果，那么等于（ ） A．．．． 已知an＝n2＋n，那么(　　) A．0是数列中的项 B．20是数列中的项C．3是数列中的项 D．930不是数列中的项 已知α、β是两个不重合的平面,l是空间一条直线,命题p:若α∥l,β∥l,则α∥β;命题q:若α⊥l,β⊥l,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为真 D.命题“(p”且“(q”为真 已知是两个定点,点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且,和分别是椭圆和双曲线的离心率,则有( ) A. B.C. D. 8. “α＝＋2kπ(kZ)”是“cos2α＝”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 已知A.B.C是锐角△ABC的三个内角,向量,则的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 ，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则．其中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 11. 若、为两条不重合的直线，、为两个 不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是 ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 ） A． B． C． D． 13. 当为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线的标准方程是 A. B.C. D. 的内角满足,则( ) A． B． C． D． 二、填空题 15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 . 在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，OAC＝45°，OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于________． 是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点， 使得，则该椭圆的离心率的取值范围是 . 18. ①命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”； ②命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；③若“，则ab”的否命题为真； ④若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为．上述命题中正确的是 若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ． ，c＝2，B＝150°，边b的长及三角形面积分别为 ． 21. 已知点在抛物线上,过点A作倾斜角互补的两条直线与抛物线另一个交点分别为B、C. (I)求证:直线BC的斜率为定值; (II)若抛物线上存在两点关于直线BC对称,求|BC|的取值范围. 中,底面为平行四边形,,,⊥底面. (1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值. 23. 在中,在边上,且,,,,求的长及的面积. ≥7. 25. 如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点沿运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？ 26. 如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC＝BC＝2,AB＝,CC1＝4,M是棱CC1上一点 (Ⅰ)求证:BC⊥AM; (Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M; (Ⅲ)若C1M＝,求二面角A－MB1－C的大小. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程． 设椭