数学必修五第三章.docxVIP

一元二次不等式的求解：特例① 一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组） 求解不等式： 求不等式的解集。 设集合(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：3.含绝对值不等式的解法：①型如：|x|＜a (a＞0) 的不等式 的解集为：②型如：|x|＞a (a＞0) 的不等式 的解集为：变型：解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+bc得注意a的符号型的不等式的解法可以由来解。③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解.④绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 求解不等式若，则等于 求解不等式：32x解：零点分类讨论法： 分别令 解得： 在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图 ①当时，（去绝对值符号）原不等式化为： ②当时，（去绝对值符号）原不等式化为：③当时，（去绝对值符号）原不等式化为：由①②③得原不等式的解集为：（注：是把①②③的解集并在一起）5=10yo2x函数图像法：令则有：在直角坐标系中作出此分段函数及的图像如图由图像可知原不等式的解集为：对称轴x=yox4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设ax2+bx+c=0的两根为，f(x)=ax2+bx+c,那么：对称轴x=oxy两根都大于0，即，则有两根都小于0，即，则有oyx两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy④若两根在两实数m,n之间，即，则有 X=yomtnx⑤若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数 若方程有两个正实数根，求的取值范围。解：由①型得所以方程有两个正实数根时，。 方程的一根大于1，另一根小于1，求的范围。解：因为有两个不同的根，所以由二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是解关于x的不等式m2x2+2mx-30不等式(a-1)x2 +2(a-1)x-20恒成立，求a的取值范围。第三节 二元一次不等式组与简单线性规划1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．①若，，则点在直线的上方．②若，，则点在直线的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线．（一）由B确定：①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．（二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：①若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的右边部分。②若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线②定测：由上面（一）（二）来确定③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。画出不等式组所表示的平面区域。4画出下列不等式组表示的平面区域， 6、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 如果x2＋y2=1,则3x－4y的最大值是 设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。第四节 基本不等式1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．2、均值不等式定理： 若，，则，即．3、常用的基本不等式：①；②；③；④．4、极值定理：设、都为正数，则有：⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．已知，求函数的最大值。解：∵，∴ 由原式可以化为: 当，即时取到“=”号也就是说当时有 设满足约束条件,则的最大值为若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.已知，函数的最小值1．下列各对不等式中同解的是（ ）A．与?? B．与 C．与? D．与 2．若，则函数的值域是 3．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．