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数学专题训练4--数列 1．设等差数列的前项和为，，则等于 2．在等比数列中，如果那么该数列的前项和为 3．已知等比数列的公比为，并且a1+a3 + a5 +…+a99=60，那么a1+a2 +a3+…+a99 +a100的值是 4．将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则 5．在等差数列中，首项公差，若，则 6．设为等比数列的前项和，已知，，则公比 7已知等比数列的公比是，，则的值是 . 8．若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则 9．设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 11．已知数列是公差为零的等差数列，成等比数列，则= 。 12在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。= ； 15．已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式．n项和为,已知求和 17．已知数列的各项满足：，. (1) 判断数列是否成等比数列； （2）求数列的通项公式； (3) 若数列为递增数列，求的取值范围. 18．已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求. 19．已知点（）满足，，且点的坐标为. (Ⅰ)求经过点，的直线的方程； (Ⅱ) 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列. （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有，能使不等式 成立的最大实数的值. 答案 1．15 2. 204 3. 90 4. 5. 22 6. 4 7. 12 8. 9. （1）、（3）、（4） 10. 24 11. 12. -2 13. 5 14. 350 15解： （Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ） 所以的通项公式为 解得或， 当时， 当时， 17解：（1） ， ．时，，则数列不是等比数列； 当时，，则数列是公比为的等比数列．时，， ．时，，也符合上式， 所以，数列的通项公式为． (3) ．∵ 为递增数列， ∴恒成立．为奇数时，有，即恒成立， 由得．为偶数时，有，即恒成立， 由， 得．的取值范围是．，即，∴，所以，--------------------------------2 又∵，，成等比数列， ∴，即， --------------------------------4分或（舍去）， ∴，故； ---------------------------------------7分， ∴， ① ①得， ② ①②得， ∴． ---------------------------------------14分， 设， ① 则， ② ①②得， ∴， ∴． 19解：(Ⅰ)因为，所以. 所以. ……… 1分 所以过点，的直线的方程为. ………………………… 2分 (Ⅱ)因为在直线上，所以. 所以. …… 3分 由，得. 即. 所以. 所以是公差为2的等差数列. ………………… 5分 （Ⅲ）. 所以. 所以. …………………………………………………………… 7分 所以. ……………………………………………… 8分 依题意恒成立. 设， 所以只需求满足的的最小值. ………………………………… 10分 因为 ==， 所以（）为增函数. ……………………………………… 12分 所以. 所以. 所以. ………………………………………