数学《2.1.1椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)新人教版选修1-1.docVIP

§2.1.1椭圆的简单几何性质 第 1课时 [自学目标]: 理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点. [重点]: 椭圆的简单几何性质. [难点]: 椭圆的简单几何性质及其探究过程 [教材助读]: 研究椭圆 a＞b＞0 的几何性质 1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里． 2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的． 3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______ 4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e [预习自测] 1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1 经过点P －3, 0 、Q 0,－ 2 ; 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：椭圆的简单几何性质 1 2 探究二：由椭圆的 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程． 1 长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于； 2 长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点 －2，－4 ． [当堂检测] 1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为 A. B. C. D. 2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是 4,0 ， 0,2 ，则此椭圆的方程是 A.＋＝1或＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是______________． 4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4 －1 ，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标． [拓展提升] 1、一个顶点的坐标为 0,2 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是 A．8,2 B．5,4 C．9,1 D．5,1 3．已知F1、F2为椭圆＋＝1 a b 0 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 5．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______． ．已知椭圆＋＝1 a b 0 的离心率e＝.过点A 0，－b 和B a,0 的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程． .已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． - 4 -