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3.8 诱导阻力 三维机翼理论中U字涡和环量分布。 点 处被点 处的后弋涡诱导，产生向下方向的速度。 所有点的后弋涡诱导产生的速度为 这个速度叫下洗速度(downwash Velocity)。 后弋涡产生的诱导速度 吹向机翼的气流，成为相对风 和下洗速度 的合成，相当于机翼的迎角减小了 。 相应地，升力也减小。 在翼展方向变化，所以沿翼展方向升力分布也不均匀。 后弋涡的产生导致的诱导阻力，是为了得到升力所不可避免的阻力。 从机翼的后缘不断地产生涡，需要消耗能量。 单位时间消耗的能量等于飞行速度与诱导阻力的乘积。 诱导阻力的产生 考虑翼展方向的窄条 ，迎角为 ，诱导迎角(induced angle of attack)为 。有效迎角(effective angle of attack)为 合成速度为 。 升力 ，明显地在垂直于 的方向上产生。 但是机翼的升力定义在垂直于 的方向。 需分解为垂直于 方向的 和平行于 的 。这就是诱导速度。 窄条的升力和诱导阻力分别为 沿翼展方向积分，得全翼的升力和诱导阻力 3.9 升力线理论 U字涡在直线上排列的三维机翼理论叫升力线理论。 从零迎角测得的迎角叫绝对迎角(absolute angle of attack) 设升力梯度为 代入前式 代入下洗速度 再由 得普朗特积分方程 给定机翼，则 ， ， 为已知函数。 这个关于 的积分方程可以用傅立叶级数求解。 将 变换为 环量用傅立叶级数表示 代入，求解，得 这里， 为机翼效率(wing efficiency)
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