1.1.1函数变化率.pptVIP

问题 高台跳水问题 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高 度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒） 存在函数关系： h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 平均变化率定义: 2.若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)（即Δy） 则平均变化率为 * 1.1.1 变化率问题 第一章 导数及其应用 一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率． 　　问题1:如图, 是一座山的剖面示意图, 并在上面建立平面直角 坐标系, A是出发点, H是山顶, 爬山路线 用函数y=f(x)表示. 探究1.如图, 哪段路线最陡峭? 探究2.你怎样描述其陡峭程度? 探究3.如何用数学式刻画这个陡峭程度? 0 A B C D H x y x0 x1 x2 xk xk+1 问题2: 如图是一天当中气温变化的曲线图。 探究1.从A→B→C中,哪个时间段温度变化大? 探究2.如何用数学式刻画温度变化情况? 0 A B C t(h) y 12 24 12 15 28 问题 气球的平均膨胀率 一、 变化率问题 吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的 函数关系是： 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 问题、 气球变化率问题 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 显然0.620.16 请计算 h t o h(t)=-4.9t2+6.5t+10 高台跳水运动中， 二、 跳水问题 1.上述两个问题中的变化率可用式子 来表示 我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 注意：这里“Δx”是一个整体符号，而不是Δ与x的积。它表示：对于x1的一个“增量”，故：x2＝x1+Δx 同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)，故： y2＝y1+Δy 探究活动 气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出 函数 的平均变化率 直线AB的斜率 A B 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 理解： 1、式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但 △x值不能为0， △ y 的值可以为0 2、若函数f (x)为常函数时， △y =0 3、变式 探究活动 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 知识运用 解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为 从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为 比较它们的实际意义，你能从中得出什么结论？ 例2、已知函数 分 别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 思考： y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？ 知识运用 一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的 平均变化率就等于斜率 k. 例3. 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 4 3 2.1 2.001 （5）[0.9，1]； （6）[0.99，1]； （7）[0.999，1]. 1.99 1.9 1.999 知识运用 例 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。 解： △y=f (x+△x)- f (x) =2△x ·x+(△x )2 例4.请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。 O t h A O t h B 1 3 10 10 3 1 观察这三个数据你有什么发现？ O t h C 10 3 1 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=(