7.2迭代法及其收敛性程序.pptVIP

% Steffensen.m function [k,x]=Steffensen(phi,x0,eps,N) fprintf( k x \n); for k=1:N y=phi(x0); z=phi(y); x=x0-(y-x0)^2/(z-2*y+x0); fprintf( %3d, %10.9f\n,k, x) 算法7.3的MATLAB程序 if abs(x-x0)eps return else x0=x; if k==N warning(Maximum number of iterations exceeded!) end end end 例7.2.3 %Example7_2_3 eps=1e-8; N=300; x0=1.5; phi1=@(x)(x-x^3-3*x^2+8); phi2=@(x)((8/x-3*x)^0.5); phi3=@(x)(((1/3)*(8-x^3))^0.5); phi4=@(x)((8/(3+x))^0.5); phi5=@(x)(x-(x^3+3*x^2-8)/(3*x^2+6*x)); Hfun=@Steffensen; [k,x]=feval(Hfun,phi4,x0,eps,N) % 可修改此处调用其他迭代函数 (a) (b) (c) (d) (e) 0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1.009025271 1.338070810 1.348642548 1.355373619 1.354594518 2 1.090524955 1.354949393 1.355289494 1.355301398 1.355301398 3 1.169690696 1.355301259 1.355301398 1.355301398 1.355301398 4 1.242948566 1.355301398 1.355301398 5 1.303399188 1.355301398 6 1.341361305 7 1.354111726 8 1.355292184 9 1.355301397 10 1.355301398 * 7.2 迭代法及其收敛性 本节主要内容 不动点迭代 不动点迭代的收敛性 不动点迭代的加速 7.2.1 不动点迭代 非线性方程 可等价改写为 不动点迭代法的步骤 % fixed_point.m function [k,x]=fixed_point(phi,x0,eps,N) % 功能：用不动点迭代法求解方程 fprintf( k x \n); for k=1:N x=phi(x0); fprintf( %3d, %10.9f\n,k, x) 算法7.2的MATLAB程序 if abs(x-x0)eps return else x0=x; if k==N warning(算法超出最大迭代次数!) end end end %Example7_2_1 eps=1e-8; N=300; x0=1.5; phi1=@(x)(x-x^3-3*x^2+8); phi2=@(x)((8/x-3*x)^0.5); phi3=@(x)(((1/3)*(8-x^3))^0.5); phi4=@(x)((8/(3+x))^0.5); phi5=@(x)(x-(x^3+3*x^2-8)/(3*x^2+6*x)); Hfun=@fixed_point; [k,x]=feval(Hfun,phi4,x0,eps,N) (a) (b) (c) (d) (e) 0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1 -0.625 0.912871 1.241638702 1.333333333 1.365079365 2 6.447 2.454577 1.424290116 1.358732441 1.355350555 3 -378.2 1.305205188 1.354767869 1.355301399 4 5.3697e7 1.387624336 1.355384418 1.355301398 5 -1.547e23 1.332682451 1.355288480 6 1.370291856 1.355303407 7 1.344991115 1.355301085 8 1.362217505 1.355301446 9 1.350582520 1