《大学数学A3》第10章34节练习题.docVIP

《大学数学A3》第十章线性代数第三、四节练习题 一、选择题 1、已知向量组线性无关，则向量组 （ ） A、线性无关 B、线性无关 C、线性无关 D、线性无关 2、设向量组的秩为，则下列说法正确的是 （ ） A、必有 B、向量组中任意小于个向量的部分组必线性无关 C、向量组中任意个向量都线性无关 D、向量组中任意个向量（若存在的话）必线性相关 3、下列命题正确的是 含有零向量的向量组一定线性相关 含有零向量的向量组一定线性无关 若a1,a2,…am线性相关，则a1可由a2,a3…am线性表示 若a1,a2,…am线性相关，则a1,a2,a3…am-1线性相关 4、设矩阵，只有零解的充分必要条件是（ ） A、的列向量组线性相关 B、的列向量组线性无关 C、的行向量组线性相关 D、的行向量组线性无关 5、维向量组 线性无关的充要条件是 （ ） A、存在一组不全为零的数，使； B、中任意两个向量都线性无关； C、中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示； D、中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 6、已知矩阵的秩分别为,则的值可能为（ ） A、2 B、3 C、4 D、6 7、设为阶方阵，为的两个不同解，则的通解为 下列选项中为任意常数 （ ） A、 B、 C、 D、 8、设是非齐次线性方程组的解向量，则（ ）是的解 A、 B、 C、 D、 二、填空题 1、向量组a1,a2,…as s 2 中a1 a2 ,则向量组 a1 ,a2,…,as 线性 关 填“相”或“无” 。 2、n维向量组a1, a2 ,a3, …, an, an+1线性 关（填“相”或“无”）。 3、设矩阵，则矩阵的秩 。 4、设矩阵，则矩阵的秩 。 5、设，其中，则矩阵的秩 。 6、若齐次线性方程组有非零解，则 。 7、设阶方阵的元素全为，则的特征值是 。 三、解答与证明题 1、求下列线性方程组的所有解 （1） （2） 2、问为何值时，线性方程组 有解，并求所有解。 3、设为四元非齐次线性方程组，已知，为的三个解向量，且，求的通解。 4、求矩阵的特征值与特征向量。 5、求矩阵的特征值与特征向量。 6、求向量组的秩及一个极大无关组。 7、已知向量组线性无关，， 证明向量组线性无关。 8、设维向量组线性无关，证明向量组 线性无关。 9、若维向量能由向量组唯一地线性表示, 证明向量组 线性无关。 第 2 页