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第二章 相交线与平行线 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角 。 对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠1 ∠2，∠2 ∠3（已知）?? ∴______ ______（ ） （3）∵∠1+∠2 180°，∠2 30°（已知）?? ∴∠1 ______（ ） （4）∵∠1+∠2 90°，∠2 22°（已知）?? ∴∠1 ______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC 55°（已知）?? ∴∠BOD ______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC 55°（已知）?? ∴∠BOC ______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC ∠AOD，∠AOC+∠AOD 180°（已知） ∴∠BOC ______（ ） （1） （2） （3） （4） （8）如图（2），∵a⊥b（已知）?? ∴∠1 ______（ ） （9）如图（2），∵∠1 ______（已知）?? ∴a⊥b（ ） （10）如图（3），∵点C为线段AB的中点?? ∴AC ______（ ） 11 如图（3），∵?AC BC∴点C为线段AB的中点（ ） （12）如图（4），∵a∥b（已知）?? ∴∠1 ∠2（ ） （13）如图（4），∵a∥b（已知）?? ∴∠1 ∠3（ ） （14）如图（4），∵a∥b（已知）?? ∴∠1+∠4 （ ） （15）如图（4），∵∠1 ∠2（已知）?? ∴a∥b（ ） （16）如图（4），∵∠1 ∠3（已知）?? ∴a∥b（ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4 （已知）?? ∴a∥b（ ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题1：如图5－，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________如图5－，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1 ∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________如图5－，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE 30°，则∠AOE为_________图5－ 图5－图5－ 例题3：如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC 2∶1，∠1 ∠2，求∠DEB的度数 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C ∠D,要证∠AMB ∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: ∵DF∥AC 已知 ,∴∠D ∠1 ∵∠C ∠D 已知 ,∴∠1 ∠C  ∴DB∥EC ∴∠AMB ∠2 例题2：如图，已知∠ABE +∠DEB 180°，∠1 ∠2，求证：∠F ∠G 例题3：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 90°求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 90°考点六：特殊平行线相关结论 例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中. 如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ 考点七：探究、操作题 例题：（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB ∠PAC +∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB ∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． 练习： 1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1 30°， ∠ACF为多少？ 4 F D B A 3 2 1 图10 A B C D P 1 A B C D