基本初等函数I(指函数与对数函数).docVIP

基本初等函数(指数函数和对数函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幂函数的概念 1．指数函数：（1）有理指数幂的含义及其运算性质： ①；②；③。 （2）函数叫做指数函数。 指数函数的图象和性质 0 a 1 a 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。 （2）0 a 1，当x 0时，0 y 1；当x 0时，y 1。 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 和关于y轴对称 2．对数函数 （1）对数的运算性质：如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么： ①； ②； ③。 （2）换底公式： (3)对数函数的图象和性质 0 a 1 a 1 图 象 定义域 (0 , +∞) 值域 R 性 质 （1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数 （3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1或a 1 , x 1时，log a x 0； 0 a 1 , x 1或a 1 , 0 x 1时，log a x 0。 3．幂函数 函数叫做幂函数（只考虑的图象）。 二、考点阐述 考点1有理指数幂的含义 1、化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.5 考点2幂的运算 2、（1）计算：； （2）化简：。 3、已知，求的值。 考点3指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点 4、已知. （1）讨论的奇偶性； （2）讨论的单调性. 5、已知函数. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性. 考点4指数函数模型的应用( B关注实践应用) 6、光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为. （1）写出关于的函数关系式； （2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? ( 考点5对数的概念及其运算性质 7、已知 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、计算（1）＝ 。 （2）＝ 。 考点6换底公式的应用 9、计算； 考点7对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点 10、已知f(x)=(a2－1)xa的取值范围是 (A)|a|＜1 (B)|a|＞1 (C)|a|＜ (D)1＜|a|＜ 11、若在上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点8指数函数与对数函数互为反函数 12、函数的反函数的图象是 （ ） （A） （B） （C） （D） 13、函数的反函数的定义域为( D ) （A） （B） （C） （D） 考点9幂函数的概念 14、幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。 15、若，上述函数是幂函数的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点10函数的零点与方程根的联系(A ) 16、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ） A．在或内有零点 B．在内无零点 C．在内有零点 D．在内不一定有零点 17、．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18、 求零点的个数为 （ ） A． B． C． D．的零点个数为 。 三、解题方法分析 1．弄清根式和分数指数幂的意义，掌握从指数转化上处理指数问题 【方法点拨】类比整数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算； 例1化简下列各式（） 2．理解对数的概念及其运算性质，会利用对数运算性质化简、计算及求值 【方法点