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包头2014年中考数学模拟题四答案 一、 1.A 2．A． 3．C 4.C 5．B 6. C 7.B 8．C 9. B 10.B 11. C 12 B 二、填空题（每题3分，共24分） 13.x≥3, 14.-1,0,1 15. . 16. 17.4 18. 4n+4 19. 2 20. 1 三. 解答题 共60分） 21解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为 黄球所占百分比为 答：红球占黄球占 （2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为。所以红球数为。答：盒中红球有40个。 22.解：在Rt△ABC中， ∵AB 5，∠ABC 45°， ∴AC ABsin45° 5× ， 在Rt△ADC中，∠ADC 30°， ∴AD 5 5×1.414 7.07， AD﹣AB 7.07﹣5 2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米． 解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批每套进价是 x＋10 元，由题意得： ×1.5＝， 解得x＝50， 经检验x＝50是分式方程的解． 故第一批玩具每套的进价是50元． 2 设每套售价至少是y元， × 1＋1.5 ＝125 套 ． 125y－2 500－4 500≥ 2 500＋4 500 ×25%， y≥70， 那么每套售价至少是70元． ，，，． 点为中点，． ，．，， ∴ （2），．，， ，，即关于的函数关系式为：． （3）存在.按腰相等分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，，． ，， ，． ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点， 于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形． 26解：（1）由t 2＋2t－24＝0，解得t1＝－6，t2＝4． 1分 ∵t1＜t2，∴A（－6，0），B（0，4）． 2分 ∵抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象经过点A，B两点 ∴ 解得 ∴这个抛物线的解析式为y＝x 2＋x＋4． 4分 （2）∵点P（x，y）在抛物线上，且位于第三象限，∴y＜0，即－y＞0． 又∵S＝2S△APO＝2××| OA|·| y |＝| OA|·| y |＝6| y | ∴S＝－6y． 6分 ＝－6 x 2＋x＋4 ＝－4 x 2＋7x＋6 ＝－4 x＋ 2＋25． 7分 令y＝0，则x 2＋x＋4＝0，解得x1＝－6，x2＝－1． ∴抛物线与x轴的交点坐标为（－6，0）、（－1，0） ∴x的取值范围为－6＜x＜－1． 8分 （3）当S＝24时，得－4 x＋ 2＋25＝24，解得：x1＝－4，x2＝－3． 9分 代入抛物线的解析式得：y1＝y2＝－4． ∴点P的坐标为（－3，－4）、（－4，－4）． 当点P为（－3，－4）时，满足PO＝PA，此时，□OPAQ是菱形． 当点P为（－4，－4）时，不满足PO＝PA，此时，□OPAQ不是菱形． 10分 要使□OPAQ为正方形，那么，一定有OA⊥PQ，OA＝PQ，此时，点的坐标为（－3，－3），而（－3，－3）不在抛物线y＝x 2＋x＋4上，故不存在这样的点P，使□OPAQ为正方形． 12分 4 H P R E D C B 1 2 M Q H P Q R E D C B A A