DA2010年高考数学安徽（文）.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）C　　（2）B （3）D （4）A （5）A （6）D （7）A （8）C （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）对任何，都有 （12）（2，0） （13）12 （14）5.7% （15）①，③，⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分） 本题考查同角三角函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力 解：由 又 （I） （II） ． （17）（本小题满分12分） 本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力． 解：（I）设椭圆E的方程为 ∴椭圆方程具有 将A（2，3）代入，有，解得． ∴椭圆E的方程为 （II）由（I）知，所以 直线AF1的方程为：， 直线AF2的方程为： 由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数， 设为的角平分线所在直线上任一点，则有 若，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是 所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为 （18）（本小题满分13分） 本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 解：（I）频率分布表： （II）频率分布直方图： 分组 频数 频率 2 1 4 6 10 5 2 （III）答对下述两条中的一条即可： （i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好． （ii）轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善． （19）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力． （1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 由于H为BC的中点，故 ∴四边形EFHG为平行四边形， ∴EG∥FH，而EG平面EDB，∴FH∥平面EDB． （II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB， ∴EF⊥BC． 而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH． 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC． ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC， 又FH∥EC，∴AC=EG． 又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB． （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF， ∴BF为四面体B—DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=． （20）（本小题满分12分） 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力． 解：由， 知， 　　于是． 令，得或． 当x变化时，变化情况如下表： + 0 — 0 + 单调递增 单调递减 单调递增 因此，由上表知的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为 （21）（本小题满分13分） 本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力． 解：（I）将直线的倾斜角记为，则有 设的圆心为，则由题意知，得； 同理， 从而代入， 解得， 故的等比数列． （II）由于， ② ①—②，得