DA2009年高考数学（宁夏）文.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 文科数学试题参考答案 一、选择题． 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13． 14． 15． 16．0 三、解答题 17．解： 作交于，交于． ， ， ． 在中，由余弦定理， ． 18．解： （1）因为是等边三角形，， 所以，可得． 如图，取中点，连结， 则，， 所以平面， 所以． （Ⅱ）作，垂足为，连结． 因为， 所以，． 由已知，平面平面，故． 因为，所以，，都是等腰直角三角形． 由已知，得，的面积． 因为平面， 所以三棱锥的体积． ． 19．解：（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名． （Ⅱ）（ⅰ）由，得，，得． 频率分布直方图如下： 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小． （ⅱ）， ， ． 类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1． 20．解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为， 由已知得解得， 所以椭圆的方程为． （Ⅱ）设，，其中． 由已知得． 而，故 ． ① 由点在椭圆上得， 代入①式并化简得， 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段． 21．解：（Ⅰ） 当时，对函数求导数，得 ． 令，解得，． 列表讨论，的变化情况： 0 0 极大值6 极小值 所以，的极大值是，极小值是． （Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称． 若，则在上是增函数，从而 在上的最小值是，最大值是． 由，得，于是有 ，且． 由得，由得． 所以，即． 若，则．故当时不恒成立． 所以使（）恒成立的的取值范围是． 22．解：（Ⅰ）在中，因为， 所以． 因为是角平分线， 所以， 故． 于是． 因为， 所以四点共圆． （Ⅱ）连结，则为的平分线，得． 由（Ⅰ）知四点共圆， 所以． 又， 由已知可得， 可得． 所以平分． 23．解：（Ⅰ）：，：． 为圆心是，半径是1的圆． 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． （Ⅱ）当时，、，故． 为直线， 到的距离． 从而当时，取得最小值． 24．解：（Ⅰ）． （Ⅱ）依题意，满足 解不等式组，其解集为． 所以．