DA2007年高考数学全国卷Ⅰ文科.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修＋选修1）参考答案 一、选择题 1．Ｄ　　2．Ｂ　　3．Ａ　　4．Ａ　　5．Ｃ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ｄ　　9．Ｂ 10．Ｄ　　11．Ａ　　12．Ｃ 二、填空题 13．　　14．　　15．　　16． 三、解答题 17．解： （Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得． 所以，． 18．解： （Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”． ， ． （Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”． 表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”． 表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”． 则． ，． ． 19．解法一： （1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面． 因为，所以， 又，故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 依题设， 故，由， ， ． 又，作，垂足为， 则平面，连结．为直线与平面所成的角． 所以，直线与平面所成的角为． 解法二： （Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面． 因为，所以． 又，为等腰直角三角形，． 如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系， 因为， ， 又，所以， ，． ，， ，，所以． （Ⅱ），. 与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余． ，， 所以，直线与平面所成的角为． 20．解： （Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ． 当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． 因为对于任意的，有恒成立， 所以　， 解得　或， 因此的取值范围为． 21．解： （Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，． 所以， ． （Ⅱ）． ，① ，② ②－①得， ． 22．证明 （Ⅰ）椭圆的半焦距， 由知点在以线段为直径的圆上， 故， 所以，． （Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得． 设，，则 ，， ； 因为与相交于点，且的斜率为． 所以，． 四边形的面积 ． 当时，上式取等号． （ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积． 综上，四边形的面积的最小值为．