电路第十三章1要点.ppt

第13章 非正弦周期电流电路 和信号的频谱 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为傅里叶级数 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。 分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论在非正弦周期电压、电流和信号作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。 13.1 非正弦周期信号 1.非正弦周期信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 2.非正弦周期信号的产生 (1) 电路中有非线性元件； (2) 电源本身是非正弦； (3) 电路中有不同频率的电源共同作用。 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 例1 半波整流电路的输出信号 脉冲电路中的脉冲信号 例3 交直流共存电路 例4 问题1 此时电路中的电流也是非正弦周期量。 不同信号可叠加成周期性的非正弦量。 思路：一个非正弦的周期量分解为正弦分量和直流分量 谐波法 应用傅立叶级数，将非正弦周期激励电压、电流或信号，分解为一系列频率为周期函数频率的正整倍数的正弦量之和； 再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 最后，把所得分量叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 它实质上是把非正弦周期电流电路的计算转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。 3.非正弦周期电路的分析方法 ——谐波法 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。 直流分量 基波 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 1. 周期函数展开成傅里叶级数： 傅立叶级数是一个无穷三角级数 也可表示成： 系数关系为： 求出a 0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 系数的计算： 利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数 奇函数 奇谐波函数 周期性矩形信号的分解 例1 解 直流分量： 谐 波 分 量 基波 周期性方波波形分解 三次谐波 基波+三次谐波 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量（如果有的话）、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上图中，我们只取到三次谐波，若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。 2. 非正弦周期信号的频谱 周期函数展开成傅里叶级数，这种数学表达式虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但不直观。 为了表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各频率分量所占的比重，用长度与各次谐波幅值大小或相位对应的线段，按频率的高低顺序把他们依次排列起来，这样的图形称为频谱图。 振幅频谱： f(t)展开式中Akm与kw1的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。 因k是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。 相位频谱：指?k与w1 的关系。 时域