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第五节 有理数的混合运算 一、课程导航 课标内容 课标要求 目标层次 运算律 理解运算律 ★ 能用运算律简化有理数运算 ★★ 有理数的运算 理解乘方的运算 ★ 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ★★ 能运用有理数的运算解决简单问题 ★★★ 二、核心纲要 1.有理数的乘法 （1）法则 两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. （2）积的符号的确定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号有负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负。简称为“奇负偶正” （3）乘法的运算律：在有理数的乘法中，乘法交换律、结合律、分配律仍然适用 ①乘法的运算律： ②乘法交换律： ③乘法分配律： （4）乘法的简便运算 ①互为倒数或可以约分结合； ②逆用乘法分配律； ③凑成整数。 2.有理数的除法法则 法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 法则2：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0,0不能作除数。 3.乘方 （1）乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作的次幂（或的次方）。 （2）乘方的符号法则： ①正数的任何次幂都是正数； ②0的任何正数次幂都是0； ③负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。 （3）设为正整数，则. 4.有理数的混合运算法则 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）有括号先算括号里面的，在算括号外面的；一般先算小括号，在算中括号，后算大括号； （3）在每一步运算中，都要先确定符号，在确定绝对值。 5.科学记数法、有效数字 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中是正整数），这种记法叫做科学记数法。 有效数字：从一个数的左边第一非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 注：1万=104,1亿=108 本节重点讲解：三种运算，四个法则，一个考点。 三、全能突破 基础演练 1.下列命题中，正确的是（ ） A.任何有理数的平方都是正数 B.任何一个整数都有倒数 C.若则 D.一个正数与一个负数互为相反数 2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ） A. B. C. D. 3.已知：在数轴上位置如图1-5-1所示，O为原点，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列结论错误的是（ ） A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数 5.下列式子的结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 6.如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它由（ ）个有效数字 A.6 B.5 C.4 D.3 7.计算： （1） （2） （3） （4） （5） 8.计算：（1） （2） （3） （4） 能力提升 9.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ） A.和为正 B.差为正 C.积为正 D.以上都不对 10.若则等于（ ） A.1 B. C.-1 D.以上答案都不对 11.有理数在数轴上对应的点的位置如图1-5-2所示，给出下面四个命题： 12.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数（ ） A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零 C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对 13.已知则有（ ） A. B. C. D. 14.若为奇数，则（ ） A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对 15.计算