囚犯的两难—.docVIP

囚犯的兩難— 賽局理論與數學天才馮紐曼的故事 1年8班38號劉孟儒 在書單還未發下之前，就有同學跟我介紹過賽局理論了，我雖然數學不算很好，但是對於這理論還頗感興趣，因此沒經過任何考慮，我就選定要讀這本書了。 賽局理論這項學術，很難為它定位，因為它可以應用在太多地方了，作者不單以一個方向看賽局，而是用統整的方式把賽局理論的發展過程、研究員的故事，以及那年代的美蘇冷戰以交互描述的方式呈現，令人不會覺得枯燥乏味，而且也對賽局有全方位的了解。 看完這本書以後，我越來越著迷於賽局了，我常常一沒事就開始思索書中的一些理論，甚至連看網球賽時，都在心理面默想網球賽局的發展過程…我更發現這是十分生活的理論，因為無時無刻，我都能在生活上看到人進行賽局。以下將介紹我對賽局的一些小發現。 本書第62頁寫到：「賽局理論是研究有完善邏輯思維能力、只在乎贏的玩家。…，這樣的遊戲才是賽局理論分析的對象。」生活中的遊戲的確都能靠賽局理論來得到獲勝的解法，像是圈圈叉叉的結果是平手之類的，而找出遊戲解的方法是利用賽局樹，是一種逆推法，這跟我破解遊戲的方法不一樣，我習慣從第一步往下推，因為當我推論時，就能把一些非理性的玩法給刪除，這種方法比較像是賽局表，根據前一步來做後一步的推斷。舉下面這遊戲當例子。 ○ 規則：每個人輪流拿一支筆，將圖案上的圈圈塗黑，可以選擇塗 ○ ○ 1個至3個圈圈，可是這數個圈圈必須聯成一直線。為了方便解 ○ ○ ○ 釋，我們將圈圈作編號，從左到右，上到下，依序為數字1到6。 1 例如你可以畫1、3、6或是3、5…塗黑過的圈圈就視為無效的圈 2 3 圈，例如a玩家畫了5，你就不能畫4、5、6。然後最後的圈圈 4 5 6 被誰畫調誰就輸了。這遊戲最後的解是先畫者會輸。用我從第一步往下推的方法是這樣進行的，先的人有以下畫法，456、56、6、25，為什麼只有4種呢？因為這是一張對稱的圖形畫456跟畫136是同樣的畫法，因此只有4種，接著思考後畫的人該如何做出理性的畫法，如果是456，那我們畫23，別人就只能畫1了；如果是56，畫124；如果是6，畫2，會變成這種圖形，接著重 ○ 腹地一個步驟，思考別人有幾種可能畫法，再一一破解，不難思考， ● ○ 先畫的人還是會輸，如果是25，畫136。這是這種圖形遊戲的初級版， ○ ○ ● 所以解開不算難事，可是這遊戲也有複雜版，就是繼續往下作延伸， 變成4層。 ○ 這當然也有正確的解，也是先畫的人先輸，可是要做出解釋需 ○ ○ 要很大的篇幅，因此稍作省略。基本解法跟上面一樣，就是先 ○ ○ ○ 把所有可能的步伐都想出來，作為第一步，接下來的幾步，就 ○ ○ ○ ○ 直接思考理性的動法，接著就能把所有第一步的開局都解開， 第一步的開局可能有數種方法，可是只要一出現一種方法是先動者贏的局面，就代表這遊戲事先動者先贏。 而為什麼不用賽局樹的逆推法呢？如果用逆推法會發現，只會把遊戲搞的更複雜，我們如果說從最後一步來往上推，就得從最後一顆圈圈被劃掉開始，倒數第2步，又要列出所有可能，這也許跟上述的方法一樣，只是從最後一步推到第一步，可是更難做考慮，而且如果倒數第3步會影響到倒數第2步，就必須把這些賽局樹不會出現的情形給剪掉。 書上也說賽局表用處比賽局樹大的多，可是某些狀況，我認為賽局樹還是有用途的，例如上述的畫圈圈遊戲，是因為總共可能的情形太少，所以我們能慢慢往下推，並且迅速找到理性的解，可是如果當變數變大時，也許用逆推法就是比較好的方法，用簡單的話來說，好比走迷宮時，有些人會從終點往後觀察，這就是因為變數的關係，可能從起點來看，岔路太多，而反觀終點來看，就能比較明瞭路線，像是西洋棋、象棋，這種龐大的遊戲，用賽局樹可能就比賽局表來的恰當些，但這只是推論，因為也沒有人研究出西洋棋的解。 賽局表的作用也不止於研究一個遊戲理性的解，它也運用於生活中的選擇策略，好比140頁的鑽石交易，你偷到一顆鑽石，而與你交易的a先生和你決定，雙方將錢放在兩個不同的地方，然後約好時間各自去拿，你有兩種選擇，一個是乖乖的將鑽石放在指定位置，另一個是不要放，這樣你就能不損失鑽石而得到大筆鈔票，而相對的，a先生也可以選擇要不要遵守條約，因此我們可以列出一張賽局表。 A先生遵守規定 A先生背叛 你遵守規定 交易完成 你損失慘重 你背叛 你大賺 兩人白忙一場 我們可以利用這張表看出兩位賽局參賽者可能的結果，現在將以小朋友常常玩的007遊戲來當例子，因為這遊戲的選擇策略跟獲利損失比較複雜。 遊戲是這樣進行的，兩位參賽者同時出拳，有3種選擇，裝子彈、射擊、防禦，裝玩子彈後才能射擊，如果別人在裝子彈，而你射擊，那就是你獲