人教版五下数学第三单元知识点.docVIP

三 长方体和正方体 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和 （长+宽+高）×4 L （a＋b＋h）×4 长 棱长总和÷4－宽 －高 a L÷4－b－h 宽 棱长总和÷4－长 －高 b L÷4－a－h 高 棱长总和÷4－长 －宽 h L÷4－a－b 正方体的棱长总和 棱长×12 L a×12 正方体的棱长 棱长总和÷12 a L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S 2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S 2（ab＋ah＋bh）－ab S 2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积 （长×高＋宽×高）×2 S 2（ah＋bh） 正方体的表面积 棱长×棱长×6 S a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 长×宽×高 V abh 长 体积÷宽÷高 a V÷b÷h 北海小学五 04 、五（09）第十册数学复习提纲 4/14/2013 4 宽 体积÷长÷高 b V÷a÷h 高 体积÷长÷宽 h V÷a÷b 正方体的体积 棱长×棱长×棱长 V a×a×a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升 1立方分米 1毫升 1立方厘米 1升 1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米 100平方分米 10000平方厘米 1平方千米 100公顷 1000000平方米 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和 （长+宽+高）×4 长+宽+高 棱长和÷4 长方体棱长和 下面周长×2+高×4 长方体棱长和 右面周长×2+长×4 长方体棱长和 前面周长×2+宽×4 正方体棱长和 棱长×12 棱长 棱长和÷12 长方体和正方体的表面积 【知识点1】 长方体表面积 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （a×b+a×c+b×c）×2 （前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积 棱长×棱长×6 a×a×6 6a2 任意一个面的面积×6 前面面积 后面面积；左面面积 右面面积；上面面积 下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 【知识点3】棱长变化对表面积的影响： 正方体 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 长方体 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面