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中考数学培优综合训练（九） 1． 如图（1），小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ） A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 图（1） 图（3） 2． 已知函数的图象如图（2）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 3．已知的三边满足，则为（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 如图（3）所示，将沿着DE翻折，若，则 ． 已知的周长是，斜边上的中线长是2，则 ． 6．已知，则 7．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 。 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F。以下四个结论：①cos∠BFE＝;②BC BD;③EF FD; ④BF 2DF。其中结论一定正确的序号数是 。 9．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C． 判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论 （2）若BC 2，求 10．已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 11．如图，A（8，0）、B（0，6）（1）△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式； （2） （3）△AMN是等腰三角形. 12．在直角梯形ABCD中，∠B 90°，AD 1，AB 3，BC 4，M、N分别是底边BC和腰CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，始终保持AM⊥MN、NP⊥BC． （1）证明：△CNP为等腰直角三角形； （2）设NP x，当△ABM≌△MPN时，求x的值； （3）设四边形ABPN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x取何值时，四边形ABPN的面积最大，最大面积是多少． 13. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. （1）求点B的坐标 用含m的代数式表示 ； （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为 0, 2 , 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标. 备用图 O 20° 20° A E D C B G F 1 2 图（2） y B C O A x C A O B x y C A O B x y 第 1 页 共 4 页