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别样的教材处理 意想不到的效果 辽宁省义县大定堡学校（121118） 曹中良 新课程不仅需要教师有全新的教学理念，还需要有活化教材、创造性使用教材的能力。针对本地区学生实际，能对教材进行恰当的处理，也许会收到意想不到的效果。我最近在教学中对一节课的教材内容进行了分层处理，没想到意外地收到了非常好的效果，课后反思这节课的教学，感触颇深，愿和同行交流心得。 北师大版初中数学八年级上册第二章第六节《实数》第三课时是关于二次根式的化简，它是本章的一个重点内容，一方面是为了简化实数的运算及其结果，另一方面是为后面一元二次方程求解结果的简化作好准备。有过多次此课教学的经历，总觉得效果不理想，于是我经过反思觉得还是自己对教材的处理和领悟有问题，在这学期的教学时我就对教材内容进行了深入的研究和处理，以下是我这节课的教学片段 。 片段1 …… 出示图片： 师：图片中大正方形的边长设为a，小正方形的边长设为b,试求a和b的值。 生：a b 师：你知道大正方形的边长与小正方形的边长之间有什么关系吗？ 生：2倍 即 2。 师：很好，同学们观察的真仔细！可是怎么变成2的呢？ （学生沉默…） 师：上节课我们学习了乘法的运算法则· （a≥0，b≥0）,等式左右两边可以互换，那么你们想能不能将2变成呢？ 生：（激情讨论后）能。 生：2 × 师：同学可真聪明，一下子就猜到了。那你们再按照刚才老师说的等式两边互换的方法想一想怎么变成2的？ 生：（稍加思考后恍然大悟） × 2 师：非常好，同学们能这么灵活的运用所学的知识，老师真为你们高兴。以后计算中出现像、、等这样的数时，往往要对它们进行简化，使得被开方数不含分母和开得尽的因数。这节课我们就来学习如何化简。（板书课题） 反思：教材中直接给出了 2，学生不知道是如何变化过来的，这里我从上节课的内容入手，引导学生让他们体会数学中的逆向思维方式，从中领悟其中的变化过程，为后面的学习打下了坚实的基础降低了难度。我想在此处多花些时间是值得的。 片段2 …… 师：在上面被开方数8中含有了能开得尽的因数4，我们将它很容易的就简化了，可见乘法的法则我们在化简这可以反向应用。｛板书 ·（a≥0，b≥0）｝那么怎么简化呢？ 生：（学生稍加考虑后）被开方数45中含有能开得尽的因数9，所以它也能像那样化简： × 3. 师：很好，看来大家知道怎样将被开方数中含有开得尽的因数的实数化简了，那请大家观察刚才的两个数的化简过程，你发现有什么规律吗？与同伴交流一下。 生：（学生讨论后）被开方数中含有开得尽的因数的实数化简时一般都是将被开方数拆分成两个因数，其中一个可以变成一个数平方。 师：同学们观察的可真仔细啊！相信你们一定能准确的将被开方数中含有开得尽的因数的实数化简。老师想考考你们，你们敢不敢试一试呢？ 生：敢！ 师：那好。（教师板书习题）、、、、、、请同学们先拆数然后再化简。 生：（拆数，将被开方数拆分成两个因数相乘后再进行化简。学生争先恐后的到前面板演且准确率极高。） 师：通过刚才我们的做题，你除了用前面我们发现的规律外，你还有没有新的发现呢？（学生讨论） 生1：老师，我发现有时那两个数不好想出来。 生2：我没用那种方法，我是先想的乘法口诀，如我想3×4 12，我想3×6 18结果不行，就改成2×9 18。 生3：小的数还行，后面的两个数就不行。 生4：我是用2、3、4、5去做除数试的，偶数的就用2和4去试，奇数的就用3和5去试，最多试两次就能拆开。 师：同学们的方法都很好，你们能发现这么多方法，说明你们真的用心去琢磨了。相信大家一定会用适合自己的方法又快又准的进行化简了。 反思：这里我提供一组像和这样的习题，给学生充足的时间进行练习和讨论，为学生提供广阔的思维空间，去观察、去体会，从中归纳总结出了多种不同的方法。充分的合作交流，起到了相互促进的作用，远比教师包办代替的讲解灌输方法要好的多，效果也更好。 有了前面的基础，学生学习后面的化简自然是水到渠成，事半功倍。在被开方数中含有分母的二次根式化简中，我对教材中所设计的几种类型进行了分层归类，设计了三个梯度，使学生学起来感觉既轻松有省时高效。我是这样设计的： 片段3 …… 师：像这样的二次根式还有很多，它们各有不同的特点，老师这里有三组小题想让你们试一试好不好？ 师：板书习题：第一组①、②、③、④、⑤、⑥ 师：大家观察这些式子的被开方数有什么特点？ 生：它们的分子均为1，并且分母都是不含开得尽的因数的数。 师：很好，观察的不仅仔细，特点找到的也很准确，那它们怎么化简呢？观察结果存在什么样的规律呢？ （生快速做题并讨论存在的规律很快得出结论） 生（抢着汇报）：像这样的式子化简结果特点很明显：被开方数的分母是几结果就是几分之根号几。 师：大家找的规律很好，那以后遇到这样的