中考培优第讲三讲(创新题材料题).docVIP

中考数学培优练习3（创新题、材料题） 主讲老师：胡明胜 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是 A．6 B． C． D． 2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 A．2.58×10 B．25.8×10 C．2.58×10 D．258×10 3．正五边形各内角的度数为 A．72° B．108° 　C．120° D．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，正面的概率是 A． B． C． D． 5．如图，上点的切线，直径∠D=40°，∠A的度数为 A．0° B．° C．0° D．° 6．某班统计了全班同学的 体育锻炼时间(单位：小时)，绘制了折线统计图，下列说法中的是 A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人 7．由个相同的小正方体堆成的几何体，视图如下所示，则的最大值是 A．16 B．18 C．19 D．20 8．对于实数cd，我们可用min{ c，d }表示cd两数中较小的数，如min{3，}=.若函数y = min{，}的图象关于直线对称，则at的值可能是 A．3，6 B．， C．2，6 D．，6（本题共16分，每小题4分）9．函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．分解因式：= ． 11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1， 将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上F，则FC的长为 . 12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6． 折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与ABBC的交点分别 为DE. (1) DE的长为 ；2) 将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ． 阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起于是他将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了BP′A（如图2），然后连PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2则∠BPC的度数为 正六边形ABCDEF的边长为 ． 2、阅读下列材料 小华在学习中发现： 如图1，点AA1，A2在直线l上，当直线lBC时，. 请你参考小华的学习经验图(保留图痕迹）： (1)如图2，已知ABC，等腰DBC，使其面积与ABC面积相等； (2)如图3，已知ABC，Rt△DBC，使其面积与ABC面积相等(要求：两个三角形不全等)； 图2 图3 图4 小伟遇到这样一个问题，如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图）。 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。 4、阅读下面材料： 小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部点且求的度数 小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是