浙大05–06年夏季学期《微积分Ⅲ》期末考试试卷.docVIP

浙江大学2005–2006学年夏季学期 《 微积分Ⅲ》课程期末考试试卷 开课学院： 理学院 考试形式：闭卷 考试时间：2007年7月1日 所需时间：120 分钟 考生姓名： _____学号： 专业： ________ 题序 一 二 三 总 分 1－4 5－8 9 10 11 12 13 14 得分 评卷人 一、填空题（每小题5分，将答案填在横线上） 1 设l为椭圆的一周，其全长为a，则平面第一型（即对弧长的）曲线积分. 2 已知为某二元函数的全微分，且则. （3）设具有二阶连续偏导数，且满足 S为球面的外侧，则第二类曲面积分 . （4）设具有连续的一阶导数， l为自点 0, 0 沿曲线到点 1, 1 的有向弧，则平面第二型曲线积分 二、选择题（每小题5分, 每小题所给4个选项中只有1个是符合要求的, 请将所选代码填入【 】中）. 5 设 ，l是D内的任意一条逐段光滑的封闭曲线，则必有 A B C . D 【 】 6 设S为上半球面下列第一型曲面积分或第二型曲面积分不为0的是 A B C D 【 】 7 设与在平面区域D上连续且有连续的一阶偏导数，则“ ”是“对于D内的任意一条逐段光滑的闭曲线l, ”的 A 充分条件而非必要条件. B 必要条件而非充分条件. C 充分必要条件. D 既非充分有非必要条件. 【 】 8 设空间区域，函数为正值的连续函数，则 A B C D 【 】 三、解答题（以下各小题每题10分，解题时应写出必要的解题过程）. 设Ω是由曲面与所围成的空间有界闭区域，求. 设S是锥面的上侧，求 设L为空间曲线，自z轴正向往负向看，L是逆时针的，求 设l为自点沿圆周的上半个到点的有向弧段，求 （13）设S为曲面 求第一型曲面积分 （14）设具有连续的一阶导数，点，点，l为以为直径的左上半个圆弧，自A到B，求 参考解答： 一．（1） a ； （2）； （3）； （4）. 二． C A B B 三． （9） 解1：原式 解2：原式＝ （10）解1：高斯公式. ，下侧，V： 原式 解2：化第一类曲面积分. ， 原式 （11）解1：Stokes公式 上侧 原式 解2：直接法. 原式 （12）解：, ， 积分与路径无关. 设 ＋0 （13）解：， （14）解：, , 1