参考资料--课设方差分析的MATLAB实现.docVIP

东北大学秦皇岛分校 数学软件认识实习报告 方差分析的MATLAB实现 ????? 学 院 数学与统计学院 专 业 学号 姓名 指导教师 林秋 张子选 成 绩 教师评语： 指导教师签字： 2013年1月07日 1 绪 论 方差分析是工农业生产和科学研究中对实验数据或其他观察数据进行统计分析和检验的一种实用、有效的数理统计方法。 （Analysis of variance，2 ANOVA的模式型态 方差分析分为三种型态： 固定效应模式（Fixed-effects models） 用于方差分析模型中所考虑的因子为固定的情况，换言之，其所感兴趣的因子是来自于特定的范围，例如要比较五种不同的汽车销售量的差异，感兴趣的因子为五种不同的汽车，反应变量为销售量，该命题即限定了特定范围，因此模型的推论结果也将全部着眼在五种汽车的销售差异上，故此种状况下的因子便称为固定效应。 （Random-effects models） 不同于固定效应模式中的因子特定性，在随机效应中所考量的因子是来自于所有可能得母群体中的一组样本，因子方差分析所推论的并非着眼在所选定的因子上，而是推论到因子背后的母群体，例如，借由一间拥有全部车厂种类的二手车公司，从所有车厂中随机挑选5种车厂品牌，用于比较其销售量的差异，最后推论到这间二手公司的销售状况。因此在随机效应模型下，研究者所关心的并非局限在所选定的因子上，而是希望借由这些因子推论背后的母群体特征。 混合效应模式（Mixed-effects models） 此种混合效应绝对不会出现在单因子方差分析中，当双因子或多因子方差分析同时存在固定效应与随机效应时，此种模型便是典型的混合型模式3 ANOVA的模式假设 方差分析之统计分析假设通常会依照各种模式型态不同而有差异，但广义而言，方差分析一共有三大前提假设： 1.各组样本背后所隐含的族群分布必须为常态分布或者是逼近常态分布。 2.各组样本必须独立。 3.族群的变异数必须相等。 ，i为组别(i=1,2...,I)，j为观测值个数(j=1,2,3,...,J)第i组第j个观测值， 为所观测值的平均数。，为第i组的平均数组间变异量(BSS)由上述的计算公式可知，计算WSS来帮助我们判断所有期望值的差异量多寡，当WSS=0的情况，代表各组内的所有观测值与各组的期望值没有差异存在，因此只有WSS与BSS都为0情况下，我们才能断定所有观测值达到完美的一致，然而当WSS0, BSS=0的情况，则是各组期望值达到一致，但组内却存在变异，WSS=0, BSS0，则是组内没有变异存在，但各组间却存在差异，然后真实状况不可能如此极端，因此必须比较WSS与BSS的差异来判断方差分析的结果，也就是各组期望值是否有差异存在。而这个部份在比较变异量的过程中，必须考量到各组变易量会受到观测数量与组别数量的多寡而有所差异，因此必须进行自由度的调整，也就是计算出均方值来比较组内变异与组间变异量。 在许多情境下，某现象并非仅受单一因的影响，甚至存在另一个因的效应，例如要比较五个都市的空气污染总指标差异，除了都市别的因素之外，还必须考量汽机车密度的因素，在这样的情境下，都市别与汽机车密度可能就存在着某种效应影响着空气污染的多寡，因此在双因方差分析中，除了考量双因彼此的效应之外，也可能存在因之间的联合效应，也就是因间的交互作用(interaction)，这也使得双因方差分析变的比较复杂。 延续单因方差分析的基本概念，双因方差分析也能将总变异量分解成双因的主效应与双因的联合效应，还有表示误差项的组内差异量，为了简化问题，其下列的计算均表示为各组间样本数一致的情况下，其线性关系为TSS=ASS+BSS+WSS+ABSS 其均方AMSS为： B因子的主效应(BSS)： 其均方BMSS）为： AB因子的交互作用(ABSS)： 其均方ABMSS）为： 组内差异量(WSS)： 其均方WMSS）为： 在F检定中，由于考虑的双因子的个别主效应与交互作用，因此会出现三个检定方向，其一为A因子检定、B因子检定与交互作用的检定。 A因子的F检定为： B因子的F检定为： 交互作用的F检定为： 互作用不显著的情况，才会考虑依照各别因子主效应的检定结果做为双因子方差分析的结论。组间均方BMSS(between means sum of squares)： = 组内均方WMSS(within means sum of squares)： = 其中k为组别数量，N为观测值总数。两个均方值的比较为此比较值也就是目前惯称的F检定值，F越大，则组间均方大于组内均方，也就是组间变易量大于组内变异量，各组间的差异远超出总期望值离差，代表