高考数学全套复习经典配套练习——立体几何综合.docVIP

课时作业(三十九) 一、选择题 1．已知不同直线m、n及不重合平面P、Q，给出下列结论： m?P，nQ，mn?P⊥Q ②m?P，nQ，mn?P∥Q ③m?P，nP，mn?P∥Q ④m⊥P，nQ，mn?P⊥Q 其中的假命题有(　　) A．1个　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　为假命题，m不一定与平面Q垂直，所以平面P与Q不一定垂直．命题与为假命题，中两平面可以相交，没有任何实质意义．只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补． 2．命题p：若平面αβ，平面βγ，则必有αγ；命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则必有αβ.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　) A．命题“pq”为真 B．命题“pq”为假 C．命题“pq”为真 D．命题“綈p或非q”为假 答案　B 解析　据题意可知对于命题p，显然与一平面都垂直的两平面的位置关系是平行或相交，如将一本书打开，每一张纸所在平面都与桌面垂直，但这些平面相交，即命题p是假命题；对命题q，只需使平面α内的两点连线与平面β平行，使第三点与这两点的连线与平面β的交点为线段的中点即可满足条件，故命题q是假命题；A.由于p和q都是假命题，因此命题：“p且q”应为假命题；B.由于p和q都是假命题，故“p或q”应为假命题．故B正确；C错误；D.由于p和q都是假命题，故非p和非q都是真命题，从而“非p或非q”为真命题，故D是错误的． 3. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有(　　) A．AHEFH所在平面 B．AGEFH所在平面 C．HFAEF所在平面 D．AGEFH所在平面 答案　A 解析　AD⊥DF，ABBE ∵B、C、D重合记为H AH⊥HF，AHHE ∴AH⊥面EFH. 4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若mn，mα，nα，则nα； 若mα，αβ，则mβ； 若mβ，αβ，则mα或mα； 若mn，mα，nβ，则αβ. 则其中正确命题的序号为________． 答案　 解析　正确．中，可能有mβ，故不正确． 5．若平面α，β，满足αβ，α∩β＝l，Pα，Pl，则下列命题中的假命题为(　　) A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内 答案　D 解析　根据面面垂直的性质定理，得选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确． 6．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是(　　) A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段 答案　A 解析　BD1平面AB1C. 二、题7．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BAC＝90°，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在 解析　CA⊥AB，CABC1，AB∩BC1＝B， CA⊥平面ABC1.平面ABC平面ABC1. 过C1作垂直于平面ABC的直线在平面ABC1内， H∈AB. 8．(09·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； (3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 答案　(1)(2) 解析　(1) α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确． (2)平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确． (3)如图，α∩β＝l，aα，al，但不一定有αβ，错误． (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题． 综上所述，真命题的序号为(1)(2)． 9．如图所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： AF⊥PB；EF⊥PB；AF⊥BC；AE⊥平面PBC. 其中正确结论的序号是________． 答案　 解析　由题意知PA平面ABC，PA⊥BC. 又ACBC，PA∩AC