高考数学全套复习经典配套练习——线性规划与不等式组.docVIP

课时作业 四十 一、选择题 1．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是 A．－ B．－ C．－或－ D．± 答案　A 解析　α为倾斜角，0≤α＜π. sinα＋cosα＝，sinα＝，cosα＝－ tanα＝－. 2．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个 答案　B 3．若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则 A．ab 0且bc 0 B．ab 0且bc 0 C．ab 0且bc 0 D．ab 0 答案　C 解析　显然b≠0，y＝－x－ 直线过一、二、三象限，－ 0，－ 0 ab 0且bc 0，故选C 4．过点M 1，－2 的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为 A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案　B 解析　设P x0,0 ，Q 0，y0 ，M 1，－2 ，为线段PQ中点 x0＝2 y0＝－4，直线PQ的方程为 ＋＝1.即2x－y－4＝0. 5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 答案　D 解析　由条件得a＋2＝解之得a＝－2或1. 二、填空题 ．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为 1，－1 ，则直线l的斜率为 解析　依题意，设点P a,1 ，Q 7，b ，则有，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－， 7．若过点P 1－a,1＋a 和Q 3,2a 的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________． 答案　 －2,1 解析　k＝tanα＝ 0 －2 a 1. 8．直线ax＋by＋c＝0 a≠0 的倾斜角为α，则直线ax－by＋c＝0 a≠0 的倾斜角为__________． 答案　π－α 9．过点 1,3 作直线l，若经过点 a,0 和 0，b ，且aN*，bN*，则可作出的l的条数为________． 答案　2 解析　解法一　由题意＋＝1 a－1 b－3 ＝3. 有两个解或 解法二　利用斜率相等知＝ a－1 b－3 ＝3. 以下同解法一． 10．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________ 答案　[0， [，π 解析　设P x，y ，y′＝3x2－1， tanα＝3x2－1[－1，＋∞ ． 0≤α 或≤α π. 11．过点P 1,2 ，在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______________． 答案　y＝2x或x＋y－3＝0 解析　设所求直线l在x轴，y轴上的截距均为a， 若a＝0，即l过点 0,0 和 1,2 ，l方程为y＝2x； 若a≠0，设l方程为x＋y＝a，则a＝1＋2＝3， l方程为x＋y－3＝0. 12．直线x＋a2y－a＝0 a 0 ，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案　2 解析　方程可化为＋＝1，因为a 0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故a的值为2. 评析　本题考查直线的方程、截距以及由基本不等式求最值等数学基础知识，属于目前高考选择题中典型的小综合题． 三、解答题 13．一束光线从点P 0,1 出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q 2,3 ，求点A的坐标． 解析　Q 2,3 关于x轴的对称点为Q′ 2，－3 则P、A、Q′三点共线，设A x0,0 则－＝，x0＝，即 A ，0 14．在ABC中，已知A 1,1 ，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 解析　KAC＝－2，KAB＝ AC：y－1＝－2 x－1 ，即2x＋y－3＝0 AB：y－1＝ x－1 ，即2x－3y＋1＝0 由得C 3，－3 由得B －2，－1 BC：2x＋5y＋9＝0. 15．已知实数x，y满足2x＋y＝8 2≤x≤3 ，试求 x≠ 的取值范围． 解析　 如图，设P x，y ． 2x＋y＝8，且2≤x≤3， P x，y 在线段AB上移动． 易得A 2,4 ，B 3,2 ，因＝的几何意义是直线MP的斜率，且M ，0 ． kMA＝－8，kMB＝4， 由图象知，kMP≤－8或kMP≥4， 的取值范围是 －∞，－8][4，＋∞ ．