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，求 为整数的正整数 这里 解： 考虑到 第十讲 不等式 解：由柯西不等式得： 排序不等式 或直接运用三项均值定理 解：设 故选B 解：由题意知 不合题意 ③ 由等号成立条件知 所以 解： 解： 第九讲 简单的数论问题 一．整除的概念及其性质 整数整除性的一些数码特征（即常见结论） 二、同余的定义 三．不定方程 四．高斯函数 因为 所以 矛盾 解：设这个等差数列的公差为 所以 又 而 矛盾 不可以同时在M 中 故 证明方法1 证明方法2 三位数有： 函数极限 函数极限的四则运算性质 利用两个重要的极限。 … … 解: 无解 （ 为常数） 所以 所以 所以 故 只要 证法二：反证法 所以 是单调递增数列 故假设不能成立， 第七讲 平面几何 圆内角 圆外角 由切割线定理得： 解：直解三角形OAE中， 得Ｏ，Ｃ，Ｂ，Ｄ四点共圆， ， 于是 三角形ABE∽三角形DAE 解： 略解：如图,在三角形ABC内取一点P，连结PA，PB，PC， 将这三个三角形向外翻折，如图，则六边形符合题设条件 证明：如图，把三角形AB1C转至AC1D的位置，连接BD， 则很明显三角形BDC1与三角形BA1C全等，所以三角形 ABC和三角形ADB全等，故三角形ABC面积为六边形的一半。 第八讲： 平面向量 补充知识 A C B O a b c 解：两个数列的公共项 （2）（i）用数学归纳法证明： （ii）因为 所以 时， 所以 ①， ② 解： 2 所以 所以 所以 贝努利不等式： 因为 综上 而 所以 所以数列 必有界。 第六讲 数列与极限 （一）极限 数列极限的定义 2.几个常用的极限 3.数列极限的四则运算法则 解: 1 2 3 原式 所以: （2）因为 综上 怎么想得到？ 所以g x 为定义域上的凸函数， 另解：分析法 （2013年“华约联盟”第7题）. 已知 求证：（1）当 时 （2）数列 满足 ①求证：数列 递减 ② （2）由 由（1）得： 要证 只需证 因为 所以 故数列 单调递减数列 因为： 联想到等比数列的通项公式 如果公比 则 如果 要证 因此要证 只需证明 即证 需证 需证 构造函数 因为 所以 所以 在 单调递增 所以 第五讲 三角函数问题 解：因为 所以 解：令 则 求 两式平方相加得 将以上三式代人得 解：根据二倍角和三倍角公式知： 解 1 （2） （2014华约第3题）：已知函数 解： 方法2： （2）方法1： 在三角形ABC中，由余弦定理得： （一）数列 令 命题得证. 解题分析： 第三讲 函数及其性质 解：设 选 C 任取 ， 又 取 得 设 第四讲 导数与微分 补充知识 先证明它是凸函数 因为 （下凸） 例：（2010南开大学）求证： 拉格朗日中值定理模型 求 的取值范围。 其中 所以 取 故结论成立。 需证 令 由于 从而 即 ① （2）令 由于 因此 ② （Ⅱ）： 由题设 因此 2015高校自主招生数学复习策略 2015年5月 中国人民大学附属中学 尹述喜 第一讲 集合与命题 满足要求； 不满足要求。 典型例题 而44+45+46+47 182 44+44+45+46+47 226 由于1，2，…,6在交替和中有32次系数为负，32次系数为正， （-1，-1） （2,2） （3,3） 第二讲 函数与方程 解： 所以 解： 所以 所以原方程没有实根。 因为 故 所以 的三个根是 解： 令 则 解法1：由 解法2： 解： 解： 所以Z是以（-1,0）为圆心，以2为半径的圆 * *